利用數學建模培養(yǎng)高職學生的數學應用能力.doc

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1、利用數學建模培養(yǎng)高職學生的數學應用能力　　摘要：數學是一門應用廣泛的學科，加強學生應用能力的培養(yǎng)是高等數學課程教學的重點之一。數學模型是溝通實際問題與數學工具之間的橋梁。利用數學建?？商岣邔W生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生運用數學的能力?！　￡P鍵詞：高職；數學模型；應用能力　　　　數學最顯著的特點之一就是其應用極其廣泛。在我們日常生活中隨處都能找到數學的影子。在社會生活的各個領域，都在運用著數學的概念、法則和結論。很多看似和數學無關的問題都可以運用數學工具加以解決。但很多高職學生由于基礎薄弱，學習數學的興趣不高，不知道數學有什么用途，他

2、們認為數學是枯燥無味的，學習數學就是為了應付考試。而現在數學素養(yǎng)已成為公民文化素養(yǎng)的重要內容，更是大學生不可或缺的基本素質。高等數學教學一個很突出的方面就是培養(yǎng)學生的應用能力。數學模型是溝通實際問題與數學工具之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，實際上就是將數學理論知識應用于實際的過程。本文擬就數學模型在教學中的應用作粗淺探討。　　　　重視知識應用過程，提高學生學習數學的興趣　　　　學生能否對數學產生興趣，主要依賴于教學過程，與教學內容和教學方法的選擇和應用密切相關。因此，教師必須在教法和學法指導上多下工夫，狠下工夫，從數學應用的

3、角度處理數學、闡釋數學、呈現數學，以提高學生的數學理論知識和操作水平；必須加強數學應用環(huán)節(jié)的實踐，注重用數學解決學生身邊的問題，用學生容易接受的方式展開數學教學，注重學生的親身實踐；必須重視在應用數學中傳授數學思想和方法，把培養(yǎng)學生解決實際問題的能力作為教學內容的主線，運用“問題情境—建立模型—解釋與應用”的教學模式，多角度、多層次地編排數學應用的內容，有效地激發(fā)學生的學習興趣?！　±?：7只茶杯，杯口全部向上，每次翻轉其中的4只(杯口向上的變?yōu)楸谙蛳?，杯口向下的變?yōu)楸谙蛏?。能否經過有限次的翻轉，使得7只茶杯的杯口全部向下？

4、　　分析：將7只茶杯用字母分別表示為Ａ1、Ａ2、…Ａ7，茶杯的杯口朝上記為Ａi=+1，杯口朝下記為Ａi=－1（ｉ=0，1，2，…7），每次翻轉改變其中的4只杯子的杯口方向，相當于7個字母中的4個字母取值改變符號，即相當于將其中4個字母各乘以－1?！　栴}歸結為：已知7個字母Ａ1、Ａ2、…Ａ7，在開始時全部取值為+1，每次改變其中4個字母的符號，經過有限次后能否將7個+1變?yōu)?個－1？　　解析：考察經過第ｉ次翻轉的7個字母的乘積Ｍi=Ａ1Ａ2…Ａ7，開始的時候相當于7個字母取值全為+1，它們的積Ｍ0=Ａ1Ａ2…Ａ7=（+1）7=+1

5、；經過一次翻轉后，Ｍ1=Ａ1Ａ2…Ａ7=Ｍ0（－1）4=+1；經過兩次翻轉后，Ｍ2=Ａ1Ａ2…Ａ7=Ｍ1（－1）4=+1；……3所以不論經過多少次翻轉，7個字母的乘積保持不變，仍為+1。另一方面，杯口全部朝下，相當于7個字母全部取值為－1，它們的乘積是－1。這就表明，經過有限次的翻轉，7個+1絕不會變?yōu)?個－1。因此，經過有限次的翻轉，不能使7只茶杯的杯口全部朝下。　　例2：某人第一天上午8點由山下出發(fā)，下午15點抵達山頂；第二天上午8點由山頂出發(fā)按原路返回，并于下午15點回到山下原出發(fā)點。問在兩天的行程中是否存在這樣一個點，該人

6、經過這個點時，兩天的手表指向同一時刻？　　分析：這個問題初看起來不容易得到答案。我們可以換一個角度思考，把該人在兩天中做的事改到同一天中來做，設想將這個人再“克隆”出一個人來，上午8點該人由山下出發(fā)，而“克隆人”同時由山上出發(fā)，由于走的是同一條路線，因此該人與其克隆人必定在中途相遇，在相遇點處，則手表指向同一時刻?！　∠旅嬗脭祵W工具證明。該問題與行走的路線長度、形狀無關，不失一般性，不妨設行走的路線是線段ＡＢ，設行走的時間ｔ是位置ｘ的連續(xù)函數?！　〉谝惶欤痢?，設ｔ=ｆ（ｘ），Ａ≤ｘ≤Ｂ，且ｆ（Ａ）=8，ｆ（Ｂ）=15；第二天，

7、Ｂ→Ａ，ｔ=ｇ（ｘ），Ａ≤ｘ≤Ｂ，且ｇ（Ａ）=15，ｇ（Ｂ）=8?！　栴}歸結為：已知連續(xù)函數ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ），Ａ≤ｘ≤Ｂ，且ｆ（Ａ）=8，ｆ（Ｂ）=15；ｇ（Ａ）=15，ｇ（Ｂ）=8。求證：存在點ｘ0∈[Ａ，Ｂ]，使得ｆ（ｘ0）=ｇ（ｘ0）?！　∽C明：設Ｈ（ｘ）=ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）Ａ≤ｘ≤Ｂ，則Ｈ（ｘ）也是連續(xù)函數，且Ｈ（Ａ）=ｆ（Ａ）－ｇ（Ａ）=8－15<0，Ｈ（Ｂ）=ｆ（Ｂ）－ｇ（Ｂ）=15－8>0，因此存在ｘ0∈[Ａ，Ｂ]，使得Ｈ（ｘ0）=0，即ｆ（ｘ0）=ｇ（ｘ0）。　　通過趣味數學應用的案例分析與數學建模

8、，體現了數學應用的廣泛性，在一定程度上幫助學生看到數學生動、有趣、甚至好玩的一面，以豐富數學學習的內容，提高學生學習數學的積極性、主動性、探索性。　　另外，課堂教學中應充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導功能。教師可根據教學內容的特點，精心組織、科學