利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

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1、利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力　　摘要：數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)模型是溝通實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁。利用數(shù)學(xué)建?？商岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力?！　￡P(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用能力　　　　數(shù)學(xué)最顯著的特點(diǎn)之一就是其應(yīng)用極其廣泛。在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處都能找到數(shù)學(xué)的影子。在社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，都在運(yùn)用著數(shù)學(xué)的概念、法則和結(jié)論。很多看似和數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具加以解決。但很多高職學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，不知道數(shù)學(xué)有什么用途，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無味的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了應(yīng)付考試

2、。而現(xiàn)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為公民文化素養(yǎng)的重要內(nèi)容，更是大學(xué)生不可或缺的基本素質(zhì)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)很突出的方面就是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)模型是溝通實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，實(shí)際上就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的過程。本文擬就數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中的應(yīng)用作粗淺探討。　　　　重視知識(shí)應(yīng)用過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣　　　　學(xué)生能否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主要依賴于教學(xué)過程，與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇和應(yīng)用密切相關(guān)。因此，教師必須在教法和學(xué)法指導(dǎo)上多下工夫，狠下工夫，從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和操作水平；必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)的實(shí)踐

3、，注重用數(shù)學(xué)解決學(xué)生身邊的問題，用學(xué)生容易接受的方式展開數(shù)學(xué)教學(xué)，注重學(xué)生的親身實(shí)踐；必須重視在應(yīng)用數(shù)學(xué)中傳授數(shù)學(xué)思想和方法，把培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力作為教學(xué)內(nèi)容的主線，運(yùn)用“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的教學(xué)模式，多角度、多層次地編排數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！　±?：7只茶杯，杯口全部向上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只(杯口向上的變?yōu)楸谙蛳?，杯口向下的變?yōu)楸谙蛏?。能否經(jīng)過有限次的翻轉(zhuǎn)，使得7只茶杯的杯口全部向下？　　分析：將7只茶杯用字母分別表示為Ａ1、Ａ2、…Ａ7，茶杯的杯口朝上記為Ａi=+1，杯口朝下記為Ａi=－1（ｉ=0，1，2，…7），每次翻轉(zhuǎn)改

4、變其中的4只杯子的杯口方向，相當(dāng)于7個(gè)字母中的4個(gè)字母取值改變符號(hào)，即相當(dāng)于將其中4個(gè)字母各乘以－1?！　栴}歸結(jié)為：已知7個(gè)字母Ａ1、Ａ2、…Ａ7，在開始時(shí)全部取值為+1，每次改變其中4個(gè)字母的符號(hào)，經(jīng)過有限次后能否將7個(gè)+1變?yōu)?個(gè)－1？　　解析：考察經(jīng)過第ｉ次翻轉(zhuǎn)的7個(gè)字母的乘積Ｍi=Ａ1Ａ2…Ａ7，開始的時(shí)候相當(dāng)于7個(gè)字母取值全為+1，它們的積Ｍ0=Ａ1Ａ2…Ａ7=（+1）7=+1；經(jīng)過一次翻轉(zhuǎn)后，Ｍ1=Ａ1Ａ2…Ａ7=Ｍ0（－1）4=+1；經(jīng)過兩次翻轉(zhuǎn)后，Ｍ2=Ａ1Ａ2…Ａ7=Ｍ1（－1）4=+1；……所以不論經(jīng)過多少次翻轉(zhuǎn)，7個(gè)字母的乘積保持不變，仍為+1。另一方面

5、，杯口全部朝下，相當(dāng)于7個(gè)字母全部取值為－1，它們的乘積是－1。這就表明，經(jīng)過有限次的翻轉(zhuǎn)，7個(gè)+1絕不會(huì)變?yōu)?個(gè)－1。因此，經(jīng)過有限次的翻轉(zhuǎn)，不能使7只茶杯的杯口全部朝下?！　±?：某人第一天上午8點(diǎn)由山下出發(fā)，下午15點(diǎn)抵達(dá)山頂；第二天上午8點(diǎn)由山頂出發(fā)按原路返回，并于下午15點(diǎn)回到山下原出發(fā)點(diǎn)。問在兩天的行程中是否存在這樣一個(gè)點(diǎn)，該人經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)時(shí)，兩天的手表指向同一時(shí)刻？　　分析：這個(gè)問題初看起來不容易得到答案。我們可以換一個(gè)角度思考，把該人在兩天中做的事改到同一天中來做，設(shè)想將這個(gè)人再“克隆”出一個(gè)人來，上午8點(diǎn)該人由山下出發(fā)，而“克隆人”同時(shí)由山上出發(fā)，由于走的是同一

6、條路線，因此該人與其克隆人必定在中途相遇，在相遇點(diǎn)處，則手表指向同一時(shí)刻。　　下面用數(shù)學(xué)工具證明。該問題與行走的路線長度、形狀無關(guān)，不失一般性，不妨設(shè)行走的路線是線段ＡＢ，設(shè)行走的時(shí)間ｔ是位置ｘ的連續(xù)函數(shù)?！　〉谝惶欤痢?，設(shè)ｔ=ｆ（ｘ），Ａ≤ｘ≤Ｂ，且ｆ（Ａ）=8，ｆ（Ｂ）=15；第二天，Ｂ→Ａ，ｔ=ｇ（ｘ），Ａ≤ｘ≤Ｂ，且ｇ（Ａ）=15，ｇ（Ｂ）=8?！　栴}歸結(jié)為：已知連續(xù)函數(shù)ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ），Ａ≤ｘ≤Ｂ，且ｆ（Ａ）=8，ｆ（Ｂ）=15；ｇ（Ａ）=15，ｇ（Ｂ）=8。求證：存在點(diǎn)ｘ0∈[Ａ，Ｂ]，使得ｆ（ｘ0）=ｇ（ｘ0）?！　∽C明：設(shè)Ｈ（ｘ）=ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）Ａ≤

7、ｘ≤Ｂ，則Ｈ（ｘ）也是連續(xù)函數(shù)，且Ｈ（Ａ）=ｆ（Ａ）－ｇ（Ａ）=8－15<0，Ｈ（Ｂ）=ｆ（Ｂ）－ｇ（Ｂ）=15－8>0，因此存在ｘ0∈[Ａ，Ｂ]，使得Ｈ（ｘ0）=0，即ｆ（ｘ0）=ｇ（ｘ0）?！　⊥ㄟ^趣味數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例分析與數(shù)學(xué)建模，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，在一定程度上幫助學(xué)生看到數(shù)學(xué)生動(dòng)、有趣、甚至好玩的一面，以豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性、探索性?！　×硗?，課堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)功能。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，精心組織、科學(xué)設(shè)