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1、一、橢圓的定義１、方程化簡的結果是2、若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是3、已知圓的圓心為M1，圓的圓心為M2，一動圓與這兩個圓外切，則動圓圓心P的軌跡方程是。二、利用標準方程確定參數1．若方程表示橢圓，則的取值范圍是______________.2．若關于的方程表示焦點在x軸上的橢圓，則的取值范圍為3．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是．三、橢圓的基本量1．橢圓的焦距是，焦點坐標為，頂點坐標2．橢圓的長軸長等于，短軸長是3．已知橢圓的一條準線方程為，則．4．橢圓＋=1的離心率e=,則k的值是5．若焦點在軸上的橢圓
2、的離心率為，則的值是___________。6．若的長軸是短軸的2倍，則m=；四、求橢圓的方程1．中心在原點，準線方程為，離心率等于的橢圓方程是.2．一個頂點是，且離心率為的橢圓的標準方程是________________。3．若橢圓的兩焦點是,，且該橢圓過點，則該橢圓的標準方程是_______________4．一個焦點為，短軸長為6的橢圓的標準方程是．5．已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓經過，兩點，則該橢圓的標準方程為．五、焦點三角形1．已知橢圓的方程為，它的兩個焦點為F1、F2，若
3、F1F2
4、=8，弦AB過F1，則△ABF2的
5、周長為2．設，是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，則△的面積為.3．已知是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一點，且.若的面積為9，則.4、已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點． 若，則的面積是.六、與離心率的有關問題題型1：直接求出或求出a與b的比值，以求解。在橢圓中，，1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于2.已知橢圓兩條準線間的距離是焦距的2倍，則其離心率為3.若橢圓經過原點，且焦點為,則橢圓的離心率為4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為。5.若橢圓短軸端點為滿足，則橢圓的
6、離心率為。6..已知則當mn取得最小值時，橢圓的的離心率為7.橢圓（a>b>0）的兩頂點為A（a,0）B(0,b),若右焦點F到直線AB的距離等于∣AF∣，則橢圓的離心率_______________。8.在平面直角坐標系中，橢圓1(0)的焦距為2，以O為圓心，為半徑作圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=題型2：構造的齊次式，解出1．已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則橢圓的離心率是2．以橢圓的右焦點F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點，橢圓的左焦點為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率是3．以橢圓
7、的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點，如果∣MF∣=∣MO∣，則橢圓的離心率是4．設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是5．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是6．設分別是橢圓的左、右焦點，P是其右準線上縱坐標為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是題型3：尋找特殊圖形中的不等關系或解三角形1．已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓
8、內部，則橢圓離心率的取值范圍是2．已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，橢圓離心率e的取值范圍為___________3．已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，橢圓離心率e的取值范圍為_______4．設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍為七、直線與橢圓1、橢圓上的點到直線l:的距離的最小值為___________．2、已知是橢圓的左右焦點，過斜率為2的直線交橢圓于A,B兩點，求（1），，面積（2）求線段AB中點M的坐標3、（點差法）已知橢圓，過點作一弦，
9、使弦在這點被平分，求此弦所在直線方程。4、（韋達定理，設而不求）已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。5、已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
