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《橢圓題型分類(lèi)解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、例1、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值．例2、已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿(mǎn)足，過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；（3）求△PAB面積的最大值。例3、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，C上存在一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離相等．(1)求橢圓的離心率的取值范圍；O·F1xyAB(2)若已知橢圓的左焦點(diǎn)為（-1，0）,右準(zhǔn)線
2、為，A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試證明直線AB總與一個(gè)定圓相切,并求該圓的面積.．例4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足條件：△ABC的周長(zhǎng)為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；(Ⅲ)已知點(diǎn)M（，0），N（0,1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1、【解】（1）設(shè)橢圓C的方程為，拋物線方程化為，其焦點(diǎn)為，橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即，……………………………
3、……………3分由，得，∴橢圓C的方程為．……………………………………………………6分（2）由（1）得，…………………………………………………………7分設(shè)，，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，并整理得，………………………………………9分∴．………………………………………10分又，，由，，得，，∴，………………………………………………12分∴．………………14分2、解：（1）由題可得，，設(shè)則，，……………………2分∴，∵點(diǎn)在曲線上，則，∴，從而，得.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.……………………5分（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，………6分則BP的直線方程為：.由
4、得，設(shè)，則，同理可得，則，.………………9分所以：AB的斜率為定值.………………10分（3）設(shè)AB的直線方程：.由，得，由，得P到AB的距離為，………………12分[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]則。當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)∴三角形PAB面積的最大值為?！?4分3、解（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則
5、PF1
6、=，∴=，…2分整理得：，而，∴，解得…5分（2）易求得橢圓的方程為，………………………………6分設(shè)AB不垂直于軸時(shí)，AB的方程為，，聯(lián)立方程可得由得且………………………8分而，即。而原點(diǎn)到直線AB的距離為，所以原點(diǎn)到直線AB的距離為。即直線AB都與圓相切?！?1分設(shè)AB垂直于軸時(shí)，AB的方程為，代入橢圓
7、方程得即，，此時(shí)，直線AB與圓相切.綜上:直線AB一定與圓相切,且該圓的面積為.……13分4、【解】[來(lái)源:Z+xx+k.Com]交點(diǎn)?！嘤啥x知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)?！??！唷郬：…………………………………………….5分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，得[來(lái)源:Zxxk.Com]整理，得①…………………………7分因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于，解得或?！酀M(mǎn)足條件的k的取值范圍為或。（Ⅲ）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則＝（x1+x2，y1+y2),由①得.②又③因?yàn)?，，所?………………………12分所以與共線等價(jià)
8、于.將②③代入上式，解得.所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.……………………15分
