2010數(shù)學(xué)高中巧學(xué)巧解大全

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1、2010數(shù)學(xué)高中巧學(xué)巧解大全第一部分高中數(shù)學(xué)活題巧解方法總論一、代入法　　　若動點依賴于另一動點而運動，而點的軌跡方程已知（也可能易于求得）且可建立關(guān)系式，，于是將這個點的坐標(biāo)表達式代入已知（或求得）曲線的方程，化簡后即得點的軌跡方程，這種方法稱為代入法，又稱轉(zhuǎn)移法或相關(guān)點法?！　　纠?】（2009年高考廣東卷）已知曲線：與直線：交于兩點和，且，記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D.設(shè)點是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合.若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；【巧解】聯(lián)立與得，則

2、中點，設(shè)線段的中點坐標(biāo)為，則，即，又點在曲線上，　　∴化簡可得，又點是上的任一點，　　且不與點和點重合，則，即，　　∴中點的軌跡方程為（）.【例2】（2008年，江西卷）設(shè)在直線上，過點作雙曲線的兩條切線、，切點為、，定點M。過點A作直線的垂線，垂足為N，試求的重心G所在的曲線方程?！厩山狻吭O(shè)，由已知得到，且，，（1）垂線的方程為：，　　由得垂足，設(shè)重心　　所以解得　　由可得即為重心所在曲線方程巧練一：（2005年，江西卷）如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.，

3、求△APB的重心G的軌跡方程.巧練二：（2006年，全國I卷）在平面直角坐標(biāo)系中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量，求點M的軌跡方程　　　　二、直接法　　直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過準(zhǔn)確的運算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法叫直接法。從近幾年全國各地的高考數(shù)學(xué)試題來看，絕大大部分選擇題的解答用的是此法。但解題時也要“盯住選項特點”靈活做題，一邊計算，一邊對選項進行分析、驗證，或

4、在選項中取值帶入題設(shè)計算，驗證、篩選而迅速確定答案?！纠?】（2009年高考全國II卷）已知雙曲線的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點。若，則C的離心率為（）（A）（B）（C）（D）【巧解】設(shè)，，，由，得∴，設(shè)過點斜率為的直線方程為，由消去得：，∴，將代入得化簡得，∴，化簡得：，∴，，即。故本題選（A）【例2】（2008年，四川卷）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若　　　，則（）（A）13（B）2（C）（D）【巧解】∵，∴∴函數(shù)為周期函數(shù)，且，∴故選（C）　　巧練一：（2008年，湖北卷）若上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A．B．C．D．

5、巧練二：（2008年，湖南卷）長方體ABCD—A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=AA1=1，則頂點A、B間的球面距離是（）A．B．C．D．三、定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。選擇題的命題側(cè)重于對圓錐曲線定義的考查，凡題目中涉及焦半徑、通徑、準(zhǔn)線、離心率及離心率的取值范圍等問題，用圓錐曲線的第一和第二定義解題，是一種重要的解題策略。【例1】（2009年高考福建卷，理13）過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的長為8，則．【巧解】依題意直線的方程為，由消去得：，設(shè)，，∴，根據(jù)拋

6、物線的定義。，，∴，∴，故本題應(yīng)填2。【例2】（2008年，山東卷，理10）設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）（A）（B）（C）（D）　　【巧解】由題意橢圓的半焦距為，雙曲線上的點滿足　∴點的軌跡是雙曲線，其中，，∴，故雙曲線方程為，∴選（A）巧練一：（2008年，陜西卷）雙曲線的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．巧練二：（2008年，遼寧

7、卷）已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）（A）（B）3（C）（D）　　　　　　　　　四、向量坐標(biāo)法向量坐標(biāo)法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過坐標(biāo)化，把長度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)之間的關(guān)系，使問題易于解決，并從一定程度上揭示了問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在解題實踐中若能做到多用、巧用和活用，則可源源不斷地開發(fā)出自己的解題智慧，必能收到事半功倍的效果?！纠?】（2008年，廣東卷）在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若=a，=b，則=（）A．a(chǎn)

8、+bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)+bD．a(chǎn)+b【巧解】如圖所示，選取邊長為2的正方形則，，，，，∴直線的方程為，聯(lián)立得∴，設(shè)，則∴解之得，，∴，故本題選B【例2】已知點為內(nèi)一點，且0，則、、