畢業(yè)設(shè)計(jì)-大型超市購(gòu)物籃問題分析 數(shù)學(xué)建模.doc

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1、大型超市購(gòu)物籃問題分析_數(shù)學(xué)建模大型超市“購(gòu)物籃”分析摘要本文是針對(duì)如何充分利用顧客購(gòu)物習(xí)慣問題，通過對(duì)題目的分析，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)，為超市經(jīng)理提供一個(gè)能使利潤(rùn)最大化的促銷方案。首先運(yùn)用變量的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將顧客有意愿購(gòu)買的商品記為1，沒有意愿購(gòu)買的商品記為0.針對(duì)問題一：根據(jù)變量的聚類方法，建立模型一：定量模型，利用編程，得出是表達(dá)超市中多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度的定量模型。針對(duì)問題二：首先根據(jù)計(jì)算方法，建立模型二：最暢銷商品模型，運(yùn)用編程，得出當(dāng)假設(shè)認(rèn)為大于700為購(gòu)買頻繁時(shí)得出這

2、些被最頻繁購(gòu)買的商品每2種和每3種商品被同時(shí)購(gòu)買的次數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)其結(jié)論與問題一得出的商品種類基本一致，則說明計(jì)算方法是是一種快速有效的能從購(gòu)買記錄中分析出哪些商品是最頻繁被同時(shí)購(gòu)買的方法。同時(shí)通過對(duì)運(yùn)用計(jì)算方法計(jì)算出的結(jié)果的觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量增大時(shí)商品被同時(shí)購(gòu)買的次數(shù)急劇下降。所以商品數(shù)量再增加已經(jīng)沒有研究意義，故只討論商品數(shù)量為2和3的情況。最終得出最頻繁被同時(shí)購(gòu)買的商品組合共有37組，其中商品數(shù)量為2的商品組合數(shù)有33組且被同時(shí)購(gòu)買時(shí)次數(shù)最多的是368和529兩種商品的組合，次數(shù)為334次。

3、商品數(shù)量為3的商品組合數(shù)有4組且被同時(shí)購(gòu)買時(shí)次數(shù)最多的是368，489，682三種商品的組合，次數(shù)為124次。針對(duì)問題三：基于消費(fèi)者理性消費(fèi)的原則，建立模型三：最優(yōu)促銷方案模型，運(yùn)用編程商品進(jìn)行篩選，將其分為暢銷高利潤(rùn)G，暢銷低利潤(rùn)D，非暢銷高利潤(rùn)g，非暢銷低利潤(rùn)d四類，然后通過分析得出可以購(gòu)買368，956，529，368，692等G商品分別送106，954，425，761等d商品。將g類商品進(jìn)行打折，最后將G和D類商品用問題二得出的組合方案進(jìn)行商品組合然后直接放在同一貨架中進(jìn)行出售。關(guān)鍵詞：變

4、量計(jì)算方法編程商品組合23大型超市購(gòu)物籃問題分析_數(shù)學(xué)建模1.問題的重述作為超市的經(jīng)理，經(jīng)常關(guān)心的問題是顧客的購(gòu)物習(xí)慣。他們想知道：“什么商品組或集合顧客多半會(huì)在一次購(gòu)物時(shí)同時(shí)購(gòu)買？”?，F(xiàn)在在已知超市近一個(gè)星期的所有顧客購(gòu)買物品的清單和相應(yīng)商品的價(jià)格的情況下，需要給出超市經(jīng)理一個(gè)合理的“購(gòu)物籃”分析報(bào)告，并提供一個(gè)促銷計(jì)劃的初步方案。問題1附件1中的表格數(shù)據(jù)顯示了該超市在一個(gè)星期內(nèi)的4717個(gè)顧客對(duì)999種商品的購(gòu)買記錄，表格中每一行代表一個(gè)顧客的購(gòu)買記錄，數(shù)字代表了其購(gòu)買商品的超市內(nèi)部編號(hào)。試建

5、立一種數(shù)學(xué)模型，該模型能定量表達(dá)超市中多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度。問題2根據(jù)你們?cè)趩栴}1中建立的模型，尋找一種快速有效的方法能從附件1中的購(gòu)買記錄中分析出哪些商品是最頻繁被同時(shí)購(gòu)買的。超市經(jīng)理希望得到盡可能多的商品被頻繁同時(shí)購(gòu)買的信息，所以你們找到的最頻繁被同時(shí)購(gòu)買的商品數(shù)量越多越好。例如：如果商品1、商品2、商品3在4717個(gè)購(gòu)物記錄中同時(shí)出現(xiàn)了200次，則可以認(rèn)為這三個(gè)商品同時(shí)頻繁出現(xiàn)了200次，商品數(shù)量是3。問題3附件2給出了這999中商品的對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，試根據(jù)你們?cè)趩栴}1、問題2中建立的

6、模型，給出一種初步的促銷方案，使超市的效益進(jìn)一步增大。2．問題分析針對(duì)問題一：根據(jù)問題要求需要計(jì)算出超市中多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度，首先我們用0-1變量處理后的數(shù)據(jù)建立了模型，即假設(shè)用向量來(lái)描述第個(gè)消費(fèi)者的某次購(gòu)買行為，再將得到的每種商品的變量用對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行度量，然后再根據(jù)得到的相關(guān)性定量大小對(duì)其進(jìn)行分類，同時(shí)檢驗(yàn)以檢驗(yàn)該種模型是否可行，若不可行，則再次用對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行度量，并計(jì)算出多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度，同時(shí)用對(duì)所得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，若與模型得出結(jié)果一致則說明該模型為其定量模型，

7、因而可以得出23大型超市購(gòu)物籃問題分析_數(shù)學(xué)建模即為超市中多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度的定量模型。反之則需要再次尋找新的定量模型。針對(duì)問題二：由于問題二要求在問題一的基礎(chǔ)上計(jì)算出哪些商品是最頻繁被同時(shí)購(gòu)買的，由問題一可知前四類商品為暢銷商品以及四類商品之間兩兩之間的關(guān)聯(lián)性，因而可以推斷得出這四類商品是被頻繁的購(gòu)買，所以運(yùn)用計(jì)算方法建立最暢銷商品模型，通過該模型計(jì)算出頻繁出現(xiàn)商品的種類以及次數(shù)，然后將其與問題一得出的結(jié)論做比較。若該模型所得出的結(jié)論中所包含的商品種類與問題一得出的商品種類基本一致，

8、則說明計(jì)算方法是一種快速有效的能從購(gòu)買記錄中分析出哪些商品是最頻繁被同時(shí)購(gòu)買的方法，便可以運(yùn)用計(jì)算方法計(jì)算出哪些商品是最頻繁被同時(shí)購(gòu)買的，反之則不是，因而需要尋找新的方法。針對(duì)問題三：為了將數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化，我們應(yīng)將運(yùn)用編程將商品分為暢銷高利潤(rùn)G，暢銷低利潤(rùn)D，非暢銷高利潤(rùn)g，非暢銷低利潤(rùn)d四類，分別對(duì)這四類商品及其價(jià)格在基于消費(fèi)者理性消費(fèi)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析我們可以結(jié)合問題二選擇將四類商品中關(guān)聯(lián)商品陳列出來(lái)組成組合作為促銷商品來(lái)銷售，或者將非暢銷利潤(rùn)低的商品打折銷售，同時(shí)也