大型超市購物籃分析數(shù)學(xué)建模.pdf

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1、大型超市“購物籃”分析摘要本文通過對大型超市“購物籃”的分析，運用Apriori算法的思想，做出相應(yīng)的改進，利用支持度和置信度的大小進行一定程度的篩選，結(jié)合商品的利潤大小，引入促銷系數(shù)，通過促銷系數(shù)的比較，得到科學(xué)的商品組合情況，設(shè)計一定的商品促銷手段，實現(xiàn)超市效益的進一步增大。對于問題一，我們參考了一種最有影響的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項集的算法——Apriori算法。用matlab編程，得到每兩個商品同時出現(xiàn)的個數(shù)，并求得它們的支持度和相互的置信度，設(shè)定最低支持度為5%，得到符合的兩種商品組合數(shù)為17組。設(shè)定最低置信度為20%，對17組數(shù)據(jù)進行篩選，得到12組商品

2、組合。最后通過關(guān)聯(lián)密切系數(shù)的大小，得到了12組商品組合彼此關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度。對于問題二，僅考慮商品支持度的大小，求得在一定最小支持度下被頻繁地同時購買的商品組合。用matlab編程，設(shè)置最小支持度為2.12%，篩選兩個商品組合時，我們得到了1391種組合方式，在此基礎(chǔ)上篩選三個商品組合時，我們得到了40種組合方式；再繼續(xù)篩選四個商品組合得到35種，最后篩選五個商品得到一種組合，六個商品組合時則沒有出現(xiàn)大于最小支持度的組合方式。因此，我們得到了盡可能多的商品被頻繁同時購買的信息。對于問題三，在結(jié)合商品利潤的條件下，引入促銷系數(shù)H，考慮1391個兩種商品組合中各商品

3、的利潤、支持度和置信度，分別計算出三者的乘積之和進行比較。選取促銷系數(shù)H較高的組合商品采取就近擺放、打折促銷、消費送禮等捆綁銷售方式得到一種促銷方案，使得超市的效益進一步增大。關(guān)鍵詞：購物籃分析、Apriori算法、促銷系數(shù)一、問題重述作為超市的經(jīng)理，經(jīng)常關(guān)心的問題是顧客的購物習(xí)慣。他們想知道：“什么商品組或集合顧客多半會在一次購物時同時購買？”?，F(xiàn)在假設(shè)你們是某超市的市場分析員，已經(jīng)掌握了該超市近一個星期的所有顧客購買物品的清單和相應(yīng)商品的價格，需要你們給超市經(jīng)理一個合理的“購物籃”分析報告，并提供一個促銷計劃的初步方案。問題一：附件1中的表格數(shù)據(jù)顯示了該超市在

4、一個星期內(nèi)的4717個顧客對999種商品的購買記錄，對數(shù)據(jù)進行分析，試建立一種數(shù)學(xué)模型，使該模型能定量表達超市中多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度。問題二：根據(jù)問題1建立的模型，通過一種快速有效的方法從附件1中的購買記錄中分析出哪些商品是最頻繁被同時購買的，找到的最頻繁被同時購買的商品數(shù)量越多越好。問題三：附件2給出了這999中商品的對應(yīng)的利潤，根據(jù)在問題1、問題2中建立的模型，設(shè)定一種初步的促銷方案，使超市的效益進一步增大。二、模型的假設(shè)1、假設(shè)各個商品的利潤保持不變。2、假設(shè)表格中的數(shù)據(jù)能真實地反映當?shù)叵M者的購物情況。3、假設(shè)短時間內(nèi)商品的銷售情況維持穩(wěn)定，不會

5、出現(xiàn)大幅波動。三、符號說明符號解釋說明si組合i的支持度c(A=>B)規(guī)則A=>B的置信度c(B=>A)規(guī)則B=>A的置信度ci組合i的平均置信度smin最小支持度cmin最小置信度μ關(guān)聯(lián)密切系數(shù)H促銷系數(shù)四、問題分析本題是關(guān)于大型超市“購物籃”的分析問題，涉及到數(shù)據(jù)挖掘、關(guān)聯(lián)規(guī)則等相關(guān)問題。本題的三個問題是層層遞進的關(guān)系，要求通過對商品購買數(shù)據(jù)的分析，找到關(guān)聯(lián)程度較高且購買次數(shù)較高的商品，最后設(shè)計出合理的超市促銷方案。問題一，由于購物籃分析是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的一個典型案例，因此我們采用一[1][2-3]種最有影響的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項集的算法——Apriori算法

6、。利用其基本思想，進行了商品兩種之間的支持度和置信度計算，在定義最小支持度和最小置信度后，進行篩選得到關(guān)聯(lián)規(guī)則集。為定量地表達超市中多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度，本文引入一個關(guān)聯(lián)密切系數(shù)進行衡量分別對12個組合求解平均置信度,進而得到該組的關(guān)聯(lián)密切系數(shù)。由此認為，關(guān)聯(lián)密切系數(shù)越大的商品組合，其關(guān)聯(lián)關(guān)系密切程度較高。問題二，在得到商品兩種關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，僅考慮商品支持度的大小，求得在一定最小支持度下被頻繁地同時購買的商品組合。同時為使商品數(shù)量盡量多，我們在兩種組合的情況下延伸至三種組合，四種組合……以此得到盡可能多的商品被頻繁同時購買的信息，盡量靠近最頻繁被同時

7、購買且商品數(shù)量越多的雙重目標。問題三，在結(jié)合商品利潤的條件下，考慮兩種組合中各商品的利潤、支持度和置信度，分別計算出三者的乘積再求和，記為促銷系數(shù)H，并以此作為衡量此組合商品是否進行促銷的標準。當結(jié)果較高時，我們就采取就近擺放、打折促銷、消費送禮等捆綁銷售方式式得到一種促銷方案，在方便顧客的購買的同時，增加消費者對該超市的有好感和信任度，最終使得超市的效益進一步增大。五、模型的建立和求解[4]模型一：基于Apriori算法的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘模型1.模型的準備設(shè):I={i1,i2......,im}是所有項目的集合.D是所有事務(wù)的集合(即數(shù)據(jù)庫),每個事務(wù)T是一些項目的

8、集合,T包