實變函數(shù)論與泛函分析1(夏道行)

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1、[GeneralInformation]書名=實變函數(shù)論與泛函分析上冊·第二版作者=夏道行吳卓人嚴紹宗舒五昌頁數(shù)=350SS號=10069603出版日期=1978年08月第1版封面頁書名頁版權頁前言頁目錄頁第一章集和直線上的點集1集和集的運算1.集的概念2.集的運算3.上限集與下限集4.函數(shù)與集5.集的特征函數(shù)習題2映照與勢1.映照2.映照的延拓3.一一對應4.對等5.勢6.有限集和無限集7.可列集及連續(xù)點集的勢8.勢的補充習題3等價關系、序和Zorn引理1.等價關系2.商集3.順序關系4.曹恩(Zorn)引理4直線上的點集1.實數(shù)直線和區(qū)間2.開集3.極限點4.閉集5.完全集6.稠密和疏朗習

2、題5實數(shù)理論和極限論1.實數(shù)理論2.關于實數(shù)列的極限理論習題第二章測度0引言1集類1.環(huán)與代數(shù)2.σ-環(huán)與σ-代數(shù)3.單調類4.S(E)結構的概略描述習題2環(huán)上的測度1.測度的基本性質2.環(huán)R0上的測度m3.環(huán)R0上的g測度4.有限可加性和可列可加性習題3測度的延拓1.外測度2.μ*-可測集3.R*與S(R)4.延拓的唯一性習題4勒貝格測度、勒貝格-斯蒂階測度1.外測度m*(g*)2.勒貝格和勒貝格-斯蒂階測度3.波賴爾(Borel)集與勒貝格可測集4.勒貝格測度的平移、反射不變性5.勒貝格不可測集6.n維實空間中的勒貝格測度習題第三章可測函數(shù)與積分1可測函數(shù)及其基本性質1.可測函數(shù)2.可測函

3、數(shù)的性質3.可測函數(shù)列的極限4.允許取±∞值的可測函數(shù)5.Borel可測函數(shù)習題2可測函數(shù)列的收斂性與勒貝格可測函數(shù)的結構1.測度空間和“幾乎處處”2.依測度收斂3.完全測度空間上的可測函數(shù)列的收斂4.勒貝格可測函數(shù)的構造習題3積分及其性質1.在測度有限的集上有界可測函數(shù)的積分2.在測度σ-有限集上(有限的)可測函數(shù)的積分3.勒貝格-斯蒂階積分4.積分的變數(shù)變換習題4積分的極限定理1.控制收斂定理2.Levi引理和Fatou引理3.極限定理的注4.復函數(shù)的積分與極限定理的應用習題5重積分和累次積分1.乘積空間2.截口3.乘積測度4.富必尼(Fubini)定理5.乘積測度的完全性習題6單調函數(shù)與

4、有界變差函數(shù)1.單調函數(shù)2.單調增加的跳躍函數(shù)3.導數(shù)、單調函數(shù)的導數(shù)4.有界變差函數(shù)習題7不定積分與全連續(xù)函數(shù)1.不定積分的求導2.全連續(xù)函數(shù)3.牛頓-萊布尼茲公式4.勒貝格分解習題8廣義測度和積分1.引言2.廣義測度3.關于廣義測度的積分4.R-N導數(shù)5.勒貝格分解6.測度唯一性7.測度與積分后記習題參考文獻索引附錄頁