[分析] 實(shí)變函數(shù)論與泛函分析1(夏道行)

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1、[GeneralInformation]書名=實(shí)變函數(shù)論與泛函分析上冊(cè)·第二版作者=夏道行吳卓人嚴(yán)紹宗舒五昌頁(yè)數(shù)=350SS號(hào)=10069603出版日期=1978年08月第1版封面頁(yè)書名頁(yè)版權(quán)頁(yè)前言頁(yè)目錄頁(yè)第一章集和直線上的點(diǎn)集1集和集的運(yùn)算1.集的概念2.集的運(yùn)算3.上限集與下限集4.函數(shù)與集5.集的特征函數(shù)習(xí)題2映照與勢(shì)1.映照2.映照的延拓3.一一對(duì)應(yīng)4.對(duì)等5.勢(shì)6.有限集和無限集7.可列集及連續(xù)點(diǎn)集的勢(shì)8.勢(shì)的補(bǔ)充習(xí)題3等價(jià)關(guān)系、序和Zorn引理1.等價(jià)關(guān)系2.商集3.順序關(guān)系4.曹恩(Zorn)引理4直線上的點(diǎn)集1.實(shí)數(shù)直線和區(qū)間2.開

2、集3.極限點(diǎn)4.閉集5.完全集6.稠密和疏朗習(xí)題5實(shí)數(shù)理論和極限論1.實(shí)數(shù)理論2.關(guān)于實(shí)數(shù)列的極限理論習(xí)題第二章測(cè)度0引言1集類1.環(huán)與代數(shù)2.σ-環(huán)與σ-代數(shù)3.單調(diào)類4.S(E)結(jié)構(gòu)的概略描述習(xí)題2環(huán)上的測(cè)度1.測(cè)度的基本性質(zhì)2.環(huán)R0上的測(cè)度m3.環(huán)R0上的g測(cè)度4.有限可加性和可列可加性習(xí)題3測(cè)度的延拓1.外測(cè)度2.μ*-可測(cè)集3.R*與S(R)4.延拓的唯一性習(xí)題4勒貝格測(cè)度、勒貝格-斯蒂階測(cè)度1.外測(cè)度m*(g*)2.勒貝格和勒貝格-斯蒂階測(cè)度3.波賴爾(Borel)集與勒貝格可測(cè)集4.勒貝格測(cè)度的平移、反射不變性5.勒貝格不可測(cè)集6.

3、n維實(shí)空間中的勒貝格測(cè)度習(xí)題第三章可測(cè)函數(shù)與積分1可測(cè)函數(shù)及其基本性質(zhì)1.可測(cè)函數(shù)2.可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)3.可測(cè)函數(shù)列的極限4.允許取±∞值的可測(cè)函數(shù)5.Borel可測(cè)函數(shù)習(xí)題2可測(cè)函數(shù)列的收斂性與勒貝格可測(cè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)1.測(cè)度空間和“幾乎處處”2.依測(cè)度收斂3.完全測(cè)度空間上的可測(cè)函數(shù)列的收斂4.勒貝格可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造習(xí)題3積分及其性質(zhì)1.在測(cè)度有限的集上有界可測(cè)函數(shù)的積分2.在測(cè)度σ-有限集上(有限的)可測(cè)函數(shù)的積分3.勒貝格-斯蒂階積分4.積分的變數(shù)變換習(xí)題4積分的極限定理1.控制收斂定理2.Levi引理和Fatou引理3.極限定理的注4.復(fù)函數(shù)的積

4、分與極限定理的應(yīng)用習(xí)題5重積分和累次積分1.乘積空間2.截口3.乘積測(cè)度4.富必尼(Fubini)定理5.乘積測(cè)度的完全性習(xí)題6單調(diào)函數(shù)與有界變差函數(shù)1.單調(diào)函數(shù)2.單調(diào)增加的跳躍函數(shù)3.導(dǎo)數(shù)、單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.有界變差函數(shù)習(xí)題7不定積分與全連續(xù)函數(shù)1.不定積分的求導(dǎo)2.全連續(xù)函數(shù)3.牛頓-萊布尼茲公式4.勒貝格分解習(xí)題8廣義測(cè)度和積分1.引言2.廣義測(cè)度3.關(guān)于廣義測(cè)度的積分4.R-N導(dǎo)數(shù)5.勒貝格分解6.測(cè)度唯一性7.測(cè)度與積分后記習(xí)題參考文獻(xiàn)索引附錄頁(yè)