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《實變函數(shù)論與泛函分析2(夏道行)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、[GeneralInformation]書名=實變函數(shù)論與泛函分析下冊第二版作者=夏道行吳卓人等編著頁數(shù)=538SS號=10832964出版日期=1979年06月第1版目錄第四章度量空間1度量空間的基本概念1.引言2.距離的定義3.極限的概念4.常見度量空間習題2線性空間上的范數(shù)1.線性空間2.例3.賦范線性空間4.凸集5.商空間習題3空間Lp1.Lp上的范數(shù)2.平均收斂與依測度收斂的關(guān)系3.空間L∞(E，μ)4.數(shù)列空間Lp習題4度量空間中的點集1.內(nèi)點，開集2.極限點、閉集3.子空間的開集和閉集4
2、.聯(lián)絡(luò)點集、區(qū)域5.點集間的距離6.n維歐幾里得空間中的Borel集7.賦范線性空間中的商空間習題5連續(xù)映照1.連續(xù)映照和開映照2.閉映照3.連續(xù)曲線習題6稠密性1.稠密性的概念2.可析點集3.疏朗集習題7完備性1.完備性的概念2.某些完備空間3.完備空間的重要性質(zhì)4.度量空間的完備化習題8不動點定理1.壓縮映照原理2.應(yīng)用3.習題9致密集1.致密集的概念2.致密集和完全有界集3.某些具體空間中致密點集的特征4.緊集5.緊集上的連續(xù)映照6.有限維賦范線性空間7.凸緊集上的不動點定理習題10拓撲空間和拓
3、撲線性空間1.拓撲空間2.拓撲線性空間第五章有界線性算子1有界線性算子1.線性算子與線性泛函概念2.線性算子的有界性與連續(xù)性3.有界線性算子全體所成的空間習題2連續(xù)線性泛函的表示及延拓1.連續(xù)線性泛函的表示2.連續(xù)線性泛函的延拓3.泛函延拓定理的應(yīng)用4.測度問題習題3共軛空間與共軛算子1.二次共軛空間2.算子序列的收斂性3.弱致密性(弱列緊性)4.共軛算子習題4逆算子定理和共鳴定理1.逆算子定理2.共鳴定理3.共鳴定理的應(yīng)用習題5線性算子的正則集與譜，不變子空間1.特征值與特征向量2.算子的正則點與譜
4、點3.不變子空間習題6關(guān)于全連續(xù)算子的譜分析1.全連續(xù)算子的定義和基本性質(zhì)2.全連續(xù)算子的譜3.全連續(xù)算子的不變閉子空間習題第六章Hilbert空間的幾何學與算子1基本概念1.內(nèi)積與內(nèi)積空間2.Hilbert空間習題2投影定理1.直交和投影2.投影定理習題3內(nèi)積空間中的直交系1.就范直交系2.直交系的完備性3.直交系的完全性4.線性無關(guān)向量系的直交化5.可析Hilbert空間的模型習題4共軛空間和共軛算子1.連續(xù)線性泛函的表示2.共軛空間3.共軛算子4.有界自共軛算子習題5投影算子1.投影算子的定義和
5、基本性質(zhì)2.投影算子的運算3.投影算子與不變子空間習題6雙線性Hermite泛函與自共軛算子1.雙線性Hermite泛函2.有界二次泛函習題7譜系、譜測度和譜積分1.幾個例2.譜測度3.譜系4.譜系和譜測度的關(guān)系習題8酉算子的譜分解1.酉算子的定義2.酉算子的譜分解3.相應(yīng)于酉算子的譜測度4.L2-Fourier變換5.平穩(wěn)隨機序列6.平移算子習題9自共軛算子的譜分解1.引言2.共軛算子3.對稱算子與自共軛算子4.Cayley變換5.無界函數(shù)譜積分6.自共軛算子的譜分解定理7.函數(shù)模型8.全連續(xù)自共軛
6、算子習題10正常算子的譜分解1.正常算子2.乘積譜測度3.正常算子的譜分解4.算子代數(shù)習題11算子的擴張與膨脹1.閉擴張2.半有界算子的自共軛擴張3.廣義譜系的擴張譜系4.壓縮算子的酉膨脹習題第七章廣義函數(shù)1基本函數(shù)與廣義函數(shù)1.引言2.基本函數(shù)空間3.局部可積函數(shù)空間4.廣義函數(shù)空間習題2廣義函數(shù)的性質(zhì)與運算1.廣義函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和廣義函數(shù)列的極限2.廣義函數(shù)的原函數(shù)3.廣義函數(shù)的乘法運算4.廣義函數(shù)的支集5.有限級廣義函數(shù)的構(gòu)造6.自共軛算子的廣義特征展開習題3廣義函數(shù)的Fourier變換1.基本函
7、數(shù)的Fourier變換2.Z空間上的連續(xù)線性泛函3.廣義函數(shù)的Fourier變換的概念4.廣義函數(shù)的卷積5.常系數(shù)線性偏微分方程的基本解6.基本函數(shù)空間S7.廣義函數(shù)空間S＇習題參考文獻索引
