直線的點斜式和斜截式方程

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1、直線的點斜式與斜截式方程一、復習引入1、確定直線的幾何要素：直線上一點和直線的傾斜角（斜率）。直線的方程，就是直線上任意一點的坐標(x,y)滿足的關系式.2、已知直線上兩點的斜率公式：3、一次函數(shù)及其圖像：函數(shù)y=kx+b(k0)稱為一次函數(shù)，其圖像是一條直線，該直線的斜率為k，與y軸的交點為.二、直線的點斜式方程三、1.概念形成四、直線l經過點P0(x0,y0)，且斜率為k.設點P(x,y)是直線l上的任意一點，請建立x，y與k，x0,y0之間的關系.根據(jù)斜率公式，可以得到，當x≠x0時，，即y–y0=k(x–

2、x0)（1）問題：（1）過點P0(x0,y0)，斜率是k的直線l上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？（2）坐標滿足方程（1）的點都在經過P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上嗎？方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（3）直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？（4）x軸所在直線的方程是什么？Y軸所在直線的方程是什么？（5）經過點P0(x0,y0)且平行于x軸(即垂直于y軸)的直線方程是什么？（6）經過點P0(x0,y0)且平行于y軸(即垂直于x軸)的直線方程是什么？5

3、2、應用舉例例.直線l經過點P0(–2，3)，且傾斜角=45°.求直線l的點斜式方程，并畫出直線l.xy6421–1–20P0P1點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率.變式訓練：(1)過點（-1，2）,傾斜角為135°的直線方程為(2)過點（2，1）且平行于x軸的直線方程為(3)過點（2，1）且平行于y軸的直線方程為(4)過點（2，1）且過原點的直線方程為練習:1.寫出下列直線的點斜式方程：（1）經過A（3，－1），斜率是（2）經過B（，2），傾斜角是30°（3）經過C（0，3），

4、傾斜角是0°（4）經過D（－4，－2），傾斜角是120°2.填空：(1)已知直線的點斜式方程是y-2=x-1,那么此直線的斜率是,傾斜角是;(2)已知直線的點斜式方程是y+2=(x+1),那么此直線的斜率是,傾斜角是;(3)已知直線的點斜式方程是y=-3,那么此直線的斜率是,傾斜角是;三、直線的斜截式方程1.概念形成（1）已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0,b)，求直線l的方程.（2）觀察方程與，它們有什么聯(lián)系？斜截式是點斜式的特殊情況（3）直線y=kx+b在x軸上的截距是什么？“截距”與“距離”兩個概念

5、的區(qū)別.截距：距離：（4）一次函數(shù)中k和b的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)y=2x–1，y=3x，y=–x+3圖象的特點嗎？（5）任何直線都能用斜截式表示嗎？2、應用舉例5例.已知直線l1：y=k1+b1，l2：y2=k2x+b2.試討論：（1）l1∥l2的條件是什么？（2）l1⊥l2的條件是什么？答：（1）若l1∥l2，則k1=k2，此時l1、l2與y軸的交點不同，即b1=b2；反之，k1=k2，且b1=b2時，l1∥l2.于是我們得到，l1∥l2k1=k2，且b1≠b2；（2）l1⊥l2k1k2=–1.變

6、式訓練：(1)寫出斜率為-2，且在y軸上的截距為t的直線的方程.(2)當t為何值時，直線通過點（4，-3）？并作出該直線的圖象.練習：1.寫出下列直線的斜截式方程：（1）斜率是，在y軸上的截距是－2,（2）斜率是－2，在y軸上的截距是4,2.判斷下列各對直線是否平行或垂直：（1）（2）（3）四、綜合應用例1:求傾斜角是直線的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程是.（1）經過點；（2）在y軸上的截距是–5.例2:直線l過點P(–2，3)且與x軸，y軸分別交于A、B兩點，若P恰為線段AB的中點，求直線l的方程.五、

7、課堂小結51.由直線上一定點及其斜率確定的直線方程叫做直線的___________方程;2.點斜式方程:若直線過點,斜率為,則其方程為________________________.3.斜截式方程:若直線的斜率為,且在y軸上的截距為b,則其方程為___________________.4.特殊直線：（1）點斜式與斜截式方程不能表示______________的直線;（2）過點且平行于軸的直線傾斜角為_______,斜率______,方程是（3）過點且平行于軸的直線傾斜角為_______,斜率______,方程是

8、六、課堂檢測1.下列四個直線方程中,可以看作是直線的斜截式方程的是()A.B.C.D.2.方程表示()A.通過點的所有直線B.通過點的所有直線C.通過點且不垂直于x軸的所有直線D.通過點且除去x軸的所有直線3．直線l的方程為y=xtanα+2，則()（A）α一定是直線的傾斜角(B）α一定不是直線的傾斜角（C）π–α一定是直線的傾斜角（D）α不一定是直線的傾斜角4．直線y–