直線點(diǎn)斜式和斜截式方程

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1、6直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程知識(shí)目標(biāo)：(1）了解直線與方程的關(guān)系；（2）掌握直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力與計(jì)算能力重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式難點(diǎn)：求直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程采用“問題——分析——聯(lián)系方程”的步驟，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)圖像入手，分析圖像上的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，把函數(shù)的解析式看作方程，圖像是具有某種特征的平面點(diǎn)集（軌跡）．很自然地建立直線和方程的關(guān)系；導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程過程，是從直線與方程的關(guān)系中的兩個(gè)方面進(jìn)行的．首先是直線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，然后是以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定

2、在這條直線上；直線的斜截式方程是直線的點(diǎn)斜式方程的特例．直線的斜截式方程與一次函數(shù)的解析式具有相同的形式．要強(qiáng)調(diào)公式中的意義．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【問題】我們知道，方程的圖像是一條直線，那么方程的解與直線上的點(diǎn)之間存在著怎樣的關(guān)系呢*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】已知直線的傾角為，并且經(jīng)過點(diǎn)，由此可以確定一條直線l．設(shè)點(diǎn)為直線l上不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)（圖8－6）．圖8－6，6即．這說明直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為方程的解，即，則，已知直線的傾角為，并且經(jīng)過點(diǎn)，只可以確定一條直線l．這說明點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)且傾角為的直線上一般地，

3、如果直線（或曲線）L與方程滿足下列關(guān)系：⑴直線（或曲線）上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程的解；⑵以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線（或曲線）上．那么，直線（或曲線）叫做二元方程的直線（或曲線），方程叫做直線（或曲線）的方程.記作曲線:或者曲線．例如，直線l的方程為，可以記作直線，也可以記作直線．下面求經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線l的方程（如圖8－7）．圖8－7在直線l上任取點(diǎn)（不同于點(diǎn)），由斜率公式可得，即．顯然，點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足上面的方程．方程6（8．4）叫做直線的點(diǎn)斜式方程．其中點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，為直線的斜率．【說明】當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)且斜率不存在時(shí)，直線的

4、傾角為90°，此時(shí)直線與x軸垂直，直線上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)都是，因此其方程為*鞏固知識(shí)典型例題例2在下列各條件下，分別求出直線的方程：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)，傾角為；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，．解（1）由于，故斜率為，又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以直線方程為，即．（2）直線過點(diǎn)，，由斜率公式得．故直線的方程為，即．【想一想】．例2（2）題中，如果利用點(diǎn)和寫出的直線方程，結(jié)果是否一樣，為什么？6*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】如圖8－8所示，設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．則叫做直線l在x軸上的截距（或橫截距）；叫做直線l在y軸上的截距（或縱截距）．【想一想】

5、直線在x軸及y軸上的截距有可能是負(fù)數(shù)嗎？圖8－8【新知識(shí)】設(shè)直線在y軸上的截距是b，即直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為．則這條直線的方程為，即．方程（8．5）叫做直線的斜截式方程．其中為直線的斜率，為直線在y軸的截距．*鞏固知識(shí)典型例題例3設(shè)直線l的傾角為60°，并且經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）．（1）寫出直線l的方程；（2）求直線l在y軸的截距．解（1）由于直線l的傾角為60°，故其斜率為．又直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），由公式(8.4)得知直線的方程為．6（2）將上面的方程整理為．這是直線的斜截式方程，由公式(8.4)知直線l的在y軸的截距為．【想一想】例

6、3（2）中，求直線在y軸的截距還有其他的方法嗎？*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1．作出的圖像，并判斷點(diǎn)、是否為圖像中的點(diǎn)．2．設(shè)點(diǎn)在直線上，求的值．3．根據(jù)下列各直線滿足的條件，寫出直線的方程：（1）過點(diǎn)，斜率為3；（2）在y軸上的截距為5，斜率為4．4．分別求出直線在x軸及y軸上的截距*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？布置作業(yè)(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材P55習(xí)題8.2A組3、4、6（必做課后反思變式1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程:（1）經(jīng)過點(diǎn)，斜率是；（2）經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是;6(3)經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是；（4）

7、經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是。2、填空題。（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率是，傾斜角是；（2）已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率是，傾斜角是。3、寫出下列直線的斜截式方程:（1）斜率是，在軸上的截距是；（2）斜率是，在軸上的截距是。4、判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直：（1），；（2），