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《第12章 薄板的小撓度彎曲問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第十二章薄板的小撓度彎曲問題知識(shí)點(diǎn)薄板的基本概念薄板的位移與應(yīng)變分量薄板廣義力薄板小撓度彎曲問題基本方程薄板自由邊界條件的簡化薄板的萊維解矩形簡支薄板的撓度基爾霍夫假設(shè)薄板應(yīng)力廣義位移與薄板的平衡薄板的典型邊界條件薄板自由邊界角點(diǎn)邊界條件撓度函數(shù)的分解一、內(nèi)容介紹薄板是工程結(jié)構(gòu)中的一種常用構(gòu)件，它是由兩個(gè)平行面和垂直于它們的柱面所圍成的物體，幾何特征是其高度遠(yuǎn)小于底面尺寸，簡稱板。薄板的彎曲變形屬于彈性力學(xué)空間問題，由于數(shù)學(xué)求解的復(fù)雜性，因此，需要首先建立應(yīng)力和變形分布的基本假設(shè)。根據(jù)薄板的外載荷和幾
2、何特征，外力為橫向載荷，厚度遠(yuǎn)小于薄板的平面寬度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本變形假設(shè)，抽象建立薄板彎曲的力學(xué)模型。薄板的小撓度彎曲理論是由基爾霍夫基本假設(shè)作為基礎(chǔ)的。根據(jù)基爾霍夫假設(shè)，采用位移解法，就是以撓度函數(shù)作為基本未知量求解。因此，首先將薄板的應(yīng)力、應(yīng)變和內(nèi)力用撓度函數(shù)表達(dá)。然后根據(jù)薄板單元體的平衡，建立撓度函數(shù)表達(dá)到平衡方程。對于薄板問題，邊界條件的處理與彈性力學(xué)平面等問題有所不同，典型形式有幾何邊界、混合邊界和面力邊界條件。二、重點(diǎn)1、基爾霍夫假設(shè)；2、薄板的應(yīng)力、廣義力和廣義位移；
3、3、薄板小撓度彎曲問題的基本方程；4、薄板的典型邊界條件及其簡化?！?2.1薄板的基本概念和基本假設(shè)學(xué)習(xí)要點(diǎn):本節(jié)討論薄板的基本概念和基本假設(shè)。薄板主要幾何特征是板的中面和厚度。首先，根據(jù)幾何尺寸，定義薄板為0.5≤d/b≥1/80，并且撓度小于厚度的五分之一，屬于小撓度問題。對于小撓度薄板，在橫向載荷作用下，將主要產(chǎn)生彎曲變形。17根據(jù)薄板的外載荷和幾何特征，外力為橫向載荷，厚度遠(yuǎn)小于薄板的平面寬度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本變形假設(shè)，抽象建立薄板彎曲的力學(xué)模型。薄板的小撓度彎曲理論是由三個(gè)
4、基本假設(shè)作為基礎(chǔ)的，因?yàn)檫@些基本假設(shè)是由基爾霍夫首先提出的，因此又稱為基爾霍夫假設(shè)。根據(jù)上述假設(shè)建立的薄板小撓度彎曲理論是彈性力學(xué)的經(jīng)典理論，長期應(yīng)用于工程問題的分析。實(shí)踐證明是完全正確的。學(xué)習(xí)思路：1、薄板基本概念；2、基爾霍夫假設(shè)1、薄板基本概念薄板是工程結(jié)構(gòu)中的一種常用構(gòu)件，它是由兩個(gè)平行面和垂直于它們的柱面所圍成的物體，幾何特征是其高度遠(yuǎn)小于底面尺寸，簡稱板薄板的彎曲變形屬于彈性力學(xué)空間問題，由于數(shù)學(xué)求解的復(fù)雜性，因此，需要首先建立應(yīng)力和變形分布的基本假設(shè)。薄板的上下兩個(gè)平行面稱為板面，垂直于
5、平行面的柱面稱為板邊，如圖所示。兩個(gè)平行面之間的距離稱為板厚，用d表示。平分板厚的平面稱為板的中面。設(shè)薄板寬度為a、b，假如板的最小特征尺寸為b，如果d/b≥1/5，稱為厚板；如果d/b≤1/80，稱為膜板；如果1/80≤d/b≤1/5，稱為薄板。厚板屬于彈性力學(xué)空間問題，而膜板只能承受膜平面內(nèi)部的張力，因此，板的彎曲問題主要是薄板。如果薄板的外載荷作用于板的中面，而且不發(fā)生失穩(wěn)問題時(shí)，屬于平面應(yīng)力問題討論。如果外載荷為垂直于板的中面作用的橫向載荷，則板主要變形為彎曲變形。中面在薄板彎曲時(shí)變形成為曲面
6、，中面沿垂直方向，即橫向位移稱為撓度。17對于薄板，仍然有相當(dāng)?shù)膹澢鷦偠?，如果撓度小于厚度的五分之一，屬于小撓度問題；如果超過這個(gè)界限，屬于大變形問題。本章只討論薄板的小撓度彎曲問題。根據(jù)薄板的外載荷和幾何特征，外力為橫向載荷，厚度遠(yuǎn)小于薄板的平面寬度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本變形假設(shè)，抽象建立薄板彎曲的力學(xué)模型。薄板的小撓度彎曲理論是由三個(gè)基本假設(shè)作為基礎(chǔ)的，因?yàn)檫@些基本假設(shè)是由基爾霍夫首先提出的，因此又稱為基爾霍夫假設(shè)。2、基爾霍夫假設(shè)薄板的小撓度彎曲理論是由三個(gè)基本假設(shè)作為基礎(chǔ)的，因?yàn)?/p>
7、這些基本假設(shè)是由基爾霍夫首先提出的，因此又稱為基爾霍夫假設(shè)。設(shè)中面為xy平面，則1、變形前垂直于中面的直線變形后仍然保持直線，而且長度不變。這相當(dāng)于梁的彎曲變形平面假設(shè)，如圖所示根據(jù)這一假設(shè)，ez＝gzx＝gzy＝0。2、垂直于中面方向的應(yīng)力分量sz，tzx，tzy遠(yuǎn)小于其他應(yīng)力分量，其引起的變形可以不計(jì)，但是對于維持平衡是必要的，這相當(dāng)于梁的彎曲無擠壓應(yīng)力假設(shè)。3、薄板彎曲時(shí)，中面各點(diǎn)只有垂直中面的位移w，沒有平行中面的位移，即uz=0=0，vz=0=0，w=w(x,y)根據(jù)這一假設(shè)，板的中面將沒有
8、變形發(fā)生。板的中面位移函數(shù)w(x,y)稱為撓度函數(shù)。根據(jù)上述假設(shè)建立的薄板小撓度彎曲理論是彈性力學(xué)的經(jīng)典理論，長期應(yīng)用于工程問題的分析，實(shí)踐證明是完全正確的。根據(jù)基爾霍夫假設(shè)，薄板彎曲的基本未知量可以取撓度函數(shù)w(x,y)。下面的工作是通過平衡微分方程、幾何方程和本構(gòu)方程，用撓度函數(shù)w(x,y)表達(dá)薄板內(nèi)部任意一點(diǎn)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變和內(nèi)力等，然后利用薄板單元體的平衡建立撓度函數(shù)所要滿足的微分方程。17因此，薄板的小撓度彎曲問題求解屬于位移解法?！?2.2
