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1、工程光學基礎教程習題解答第一章幾何光學基本定律1.已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質中的光速。???解：??????????????????則當光在水中，n=1.333時，v=2.25?m/s,???????當光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99??m/s,???????當光在火石玻璃中，n＝1.65時，v=1.82??m/s，???????當光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v
2、=1.97??m/s，???????當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24??m/s。2.一物體經(jīng)針孔相機在?屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。?解：在同種均勻介質空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出：????????,所以x=300mm?????????即屏到針孔的初始距離為300mm。3.一厚度為200mm的平行平板玻璃（設n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形
3、的紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片的最小直徑應為多少？1mmI=90nn200mmLIx第37頁共37頁工程光學基礎教程習題解答4.光纖芯的折射率為，包層的折射率為，光纖所在介質的折射率為，求光纖的數(shù)值孔徑（即，其中為光在光纖內能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應用折射定律則有：????????n0sinI1=n2sinI2???????????????????????????????(1)??????????而當光束由光纖芯入射到包層的時
4、候滿足全反射，使得光束可以在光纖內傳播，則有：??????????????????????????(2)????由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0?.5.一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。????解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決，?????????????設凸面為第一面，凹面為第二面。??（1）首先考慮光束射入玻
5、璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式：????????會聚點位于第二面后15mm處。第37頁共37頁工程光學基礎教程習題解答???（2）將第一面鍍膜，就相當于凸面鏡像位于第一面的右側，只是延長線的交點，因此是虛像。??還可以用β正負判斷：（3）光線經(jīng)過第一面折射：,??虛像???第二面鍍膜，則：??????????????????????得到：????????????（4）在經(jīng)過第一面折射?????物像相反為虛像。6.一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于1／2半徑處。沿兩氣泡連線方
6、向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？???解：???設一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。????（1）從第一面向第二面看第37頁共37頁工程光學基礎教程習題解答?????????（2）從第二面向第一面看（3）在水中7.有一平凸透鏡r=100mm,r,d=300mm,n=1.5,當物體在時，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度h=10mm，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？??解：??????????????????????
7、?第37頁共37頁工程光學基礎教程習題解答8.一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0，，，-1，，，，∝時的物距和象距。解：（1）??????????????????（2）同理，?????????????????????（3）同理，（4）同理，????????????????????????????（5）同理，（6）同理，????????????????????????（7）同理，（8）同理，??????????????9.一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像，當大4倍的虛像、縮小4倍的實像和縮
8、小4倍的虛像？解：（1）放大4倍的實像?????????????第37頁共37頁工程光學基礎教程習題解答???????（2）放大四倍虛像???????????????????????????（3）縮小四倍實像??????????????????????????（4）縮小四倍虛像?????????????
