數(shù)列通項(xiàng)公式求法總結(jié)

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1、數(shù)學(xué)必修五開(kāi)拓教育數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)之一，一直是近幾年高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，以較大的分值出現(xiàn)。遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，高考中以遞推公式形式給出數(shù)列。它側(cè)重考查學(xué)生的邏輯推理能力、創(chuàng)新能力和分析化歸能力。以下是本人在教學(xué)實(shí)踐中積累的由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法。一、累加法形如，若易求和，則可用累加法。例1：已知，，求。解：∵∴①累加上式得：∴故（注：從①式開(kāi)始累加亦可）二、累積法形如，若易求，則可使用累積法。例2：已知，，求通項(xiàng)。數(shù)列的通項(xiàng)公式第6頁(yè)數(shù)學(xué)必修五開(kāi)

2、拓教育解：由已知即∴則約分得：∴三、構(gòu)造法構(gòu)造法是將非特殊數(shù)列通過(guò)遞推式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，常見(jiàn)有以下類型：類型1：形如，可轉(zhuǎn)化為是等比數(shù)列。例3：已知，，求通項(xiàng)。解：令則∴故是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列則∴類型2：形如，可通過(guò)同除，將它轉(zhuǎn)化為類型1。例4：已知，，求通項(xiàng)。解：，兩邊同乘以，則數(shù)列的通項(xiàng)公式第6頁(yè)數(shù)學(xué)必修五開(kāi)拓教育故是以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴故類型3：形如，，可將構(gòu)造為等比數(shù)列。令：，再用待定系數(shù)法求解出。此時(shí)是公比為的等比數(shù)列例5：已知，，，求。解：令則解得①或

3、②（任取一組均可）取，則：∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列則此時(shí)轉(zhuǎn)化為了類型2，將上式兩邊同除以得：數(shù)列的通項(xiàng)公式第6頁(yè)數(shù)學(xué)必修五開(kāi)拓教育∴是首項(xiàng)為，公比為-等比數(shù)列∴=故類型4：形如，也可使用構(gòu)造法例6：已知，，，求通知。解：∵∴∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。故：∴四、迭代法迭代法是解決遞推公式求通項(xiàng)的通性通法，但要求善于挖掘運(yùn)算規(guī)律，善于分析關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，累加法、累積法等許多方法都可由迭代法代替解決問(wèn)題。例7（08全國(guó)卷2）設(shè)前n項(xiàng)和，已知，，，求通項(xiàng)公式。解：由∴故數(shù)列的通項(xiàng)公式第

4、6頁(yè)數(shù)學(xué)必修五開(kāi)拓教育………………∴，故五、轉(zhuǎn)化法類型1：對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)化形如：，當(dāng)各項(xiàng)為正時(shí)，可兩邊取常用對(duì)數(shù)，將構(gòu)造為等比數(shù)列。例8：已知，，，求通項(xiàng)。解：∵∴各項(xiàng)為正兩邊取以10為底對(duì)數(shù)得∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列則故類型2：形如，可轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列。數(shù)列的通項(xiàng)公式第6頁(yè)數(shù)學(xué)必修五開(kāi)拓教育例9：已知，，，求通項(xiàng)。解：已知，兩邊同除以得即∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。故，數(shù)列的遞推公式形式多樣，方法多樣，無(wú)法一一列舉，解題時(shí)易先觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再結(jié)合已有方法，選擇適當(dāng)方法解決。數(shù)列的通項(xiàng)

5、公式第6頁(yè)