大學(xué)物理下 課后答案

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1、第13章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)13.1一帶電量為q，半徑為rA的金屬球A，與一原先不帶電、內(nèi)外半徑分別為rB和rC的金屬球殼B同心放置，如圖所示，則圖中P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度如何？若用導(dǎo)線將A和B連接起來(lái)，則A球的電勢(shì)為多少？（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）[解答]過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)同心球面作為高斯面，盡管金屬球殼內(nèi)側(cè)會(huì)感應(yīng)出異種，但是高斯面內(nèi)只有電荷q．根據(jù)高斯定理可得E4πr2=q/ε0，可得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為．當(dāng)金屬球殼內(nèi)側(cè)會(huì)感應(yīng)出異種電荷-q時(shí)，外側(cè)將出現(xiàn)同種電荷q．用導(dǎo)線將A和B連接起來(lái)后，正負(fù)電荷將中和．A球是一個(gè)等勢(shì)體，其電勢(shì)等于球心的電勢(shì)．A球的電勢(shì)是球殼外側(cè)的電荷產(chǎn)生的，

2、這些電荷到球心的距離都是rc，所以A球的電勢(shì)為．13.2同軸電纜是由半徑為R1的導(dǎo)體圓柱和半徑為R2的同軸薄圓筒構(gòu)成的，其間充滿了相對(duì)介電常數(shù)為εr的均勻電介質(zhì)，設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線的圓筒的帶電量分別為+λ和-λ，則通過(guò)介質(zhì)內(nèi)長(zhǎng)為l，半徑為r的同軸封閉圓柱面的電位移通量為多少？圓柱面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為多少？DS1S2S0rR2R1εrl[解答]介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移是軸對(duì)稱(chēng)分布的．在內(nèi)外半徑之間作一個(gè)半徑為r、長(zhǎng)為l的圓柱形高斯面，根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理，通過(guò)圓柱面的電位移通過(guò)等于該面包含的自由電荷，即Φd=q=λl．設(shè)高斯面的側(cè)面為S0，上下兩底面分別為S1和S

3、2．通過(guò)高斯面的電位移通量為，可得電位移為D=λ/2πr，其方向垂直中心軸向外．電場(chǎng)強(qiáng)度為E=D/ε0εr=λ/2πε0εrr，方向也垂直中心軸向外．qobar圖13.313.3金屬球殼原來(lái)帶有電量Q，殼內(nèi)外半徑分別為a、b，殼內(nèi)距球心為r處有一點(diǎn)電荷q，求球心o的電勢(shì)為多少？[解答]點(diǎn)電荷q在內(nèi)殼上感應(yīng)出負(fù)電荷-q，不論電荷如何分布，距離球心都為a．外殼上就有電荷q+Q，距離球?yàn)閎．球心的電勢(shì)是所有電荷產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，大小為13.4三塊平行金屬板A、B和C，面積都是S=100cm2，A、B相距d1=2mm，A、C相距d2=4mm，B、C接地，A板帶有正電荷q=3

4、×10-8C，忽略邊緣效應(yīng)．求qABC圖13.4（1）B、C板上的電荷為多少？（2）A板電勢(shì)為多少？[解答](1)設(shè)A的左右兩面的電荷面密度分別為σ1和σ2，所帶電量分別為q1=σ1S和q2=σ2S，在B、C板上分別感應(yīng)異號(hào)電荷-q1和-q2，由電荷守恒得方程q=q1+q2=σ1S+σ2S．①A、B間的場(chǎng)強(qiáng)為E1=σ1/ε0，A、C間的場(chǎng)強(qiáng)為E2=σ2/ε0．設(shè)A板與B板的電勢(shì)差和A板與C板的的電勢(shì)差相等，設(shè)為ΔU，則ΔU=E1d1=E2d2，②即σ1d1=σ2d2．③解聯(lián)立方程①和③得σ1=qd2/S(d1+d2)，所以q1=σ1S=qd2/(d1+d2)=2×

5、10-8(C)；q2=q-q1=1×10-8(C)．B、C板上的電荷分別為qB=-q1=-2×10-8(C)；qC=-q2=-1×10-8(C)．(2)兩板電勢(shì)差為ΔU=E1d1=σ1d1/ε0=qd1d2/ε0S(d1+d2)，由于k=9×109=1/4πε0，所以ε0=10-9/36π，因此ΔU=144π=452.4(V)．由于B板和C板的電勢(shì)為零，所以UA=ΔU=452.4(V)．Pq1q2ABq圖13.5513.5一無(wú)限大均勻帶電平面A，帶電量為q，在它的附近放一塊與A平行的金屬導(dǎo)體板B，板B有一定的厚度，如圖所示．則在板B的兩個(gè)表面1和2上的感應(yīng)電荷分別

6、為多少？[解答]由于板B原來(lái)不帶電，兩邊感應(yīng)出電荷后，由電荷守恒得q1+q2=0．①雖然兩板是無(wú)限大的，為了計(jì)算的方便，不妨設(shè)它們的面積為S，則面電荷密度分別為σ1=q1/S、σ2=q2/S、σ=q/S，它們產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1=σ1/ε0、E2=σ2/ε0、E=σ/ε0．在B板內(nèi)部任取一點(diǎn)P，其場(chǎng)強(qiáng)為零，其中1面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)向右，2面和A板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)向左，取向右的方向?yàn)檎?，可得E1-E2–E=0，即　σ1-σ2–σ=0，或者說(shuō)　q1-q2+q=0．②解得電量分別為q2=q/2，q1=-q2=-q/2．σ2σ1σ4σ3圖13.613.6兩平行金屬板帶有等異號(hào)電荷

7、，若兩板的電勢(shì)差為120V，兩板間相距為1.2mm，忽略邊緣效應(yīng)，求每一個(gè)金屬板表面的電荷密度各為多少？[解答]由于左板接地，所以σ1=0．由于兩板之間的電荷相互吸引，右板右面的電荷會(huì)全部吸引到右板左面，所以σ4=0．由于兩板帶等量異號(hào)的電荷，所以σ2=-σ3．兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)為E=σ3/ε0，而　E=U/d，所以面電荷密度分別為σ3=ε0E=ε0U/d=8.84×10-7(C·m-2)，σ2=-σ3=-8.84×10-7(C·m-2)．13.7一球形電容器，內(nèi)外球殼半徑分別為R1和R2，球殼與地面及其他物體相距很遠(yuǎn)．將內(nèi)球用細(xì)導(dǎo)線接地．試證：球面間電容可用公式表示

8、．（提示：