數(shù)學(xué)建模產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題

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1、2011年數(shù)學(xué)模型選講作業(yè)題目：A(1)(2)班級(jí)：09數(shù)本（1）班學(xué)號(hào)：090401131姓名：蘇鈴日期：2010年6月15日15產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題摘要本問(wèn)題為如何實(shí)現(xiàn)成本最小、利潤(rùn)最大的問(wèn)題，問(wèn)題的核心為如何求成本函數(shù)最小值的問(wèn)題。問(wèn)題1是確定在已知的產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)量的前提下，根據(jù)產(chǎn)品各項(xiàng)成本費(fèi)用，列出成本函數(shù)和各項(xiàng)守恒約束條件，我們將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求最優(yōu)解，通過(guò)利用LINGO軟件，得到模型，并且計(jì)算出在不降價(jià)促銷(xiāo)的情況下解出的最小成本、最大利潤(rùn)。（注意：最大利潤(rùn)=售價(jià)-最小成本）。問(wèn)題2利用問(wèn)題1所得到的模型，根據(jù)給出假設(shè)條件（即在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，

2、當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格下降為220元/件時(shí)，則接下來(lái)的兩個(gè)月中6%的需求會(huì)提前到促銷(xiāo)月發(fā)生），調(diào)整已知條件中的需求預(yù)測(cè)值，帶入問(wèn)題1中的模型，求出結(jié)果。具體結(jié)果如下：售價(jià)（元/件）最低成本（元）利潤(rùn)（元）不降價(jià)促銷(xiāo)2408425048974961月份降價(jià)2208422148750864月份降價(jià)220842454868306上面的表格結(jié)果一目了然，不降價(jià)所得到的利潤(rùn)最大。關(guān)鍵詞線(xiàn)性規(guī)劃LINGO最優(yōu)解一、問(wèn)題重述某企業(yè)主要生產(chǎn)一種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營(yíng)銷(xiāo)策略下，年初對(duì)上半年6個(gè)月的產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)如表1所示。表1.產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)估計(jì)值（件）月份1月2月3月4月5月6月預(yù)計(jì)需求量10001

3、10011501300140013001月初工人數(shù)為10人，工人每月工作21天，每天工作8小時(shí)，按規(guī)定，工人每個(gè)月加班時(shí)間不得超過(guò)10個(gè)小時(shí)。1月初的庫(kù)存量為200臺(tái)。產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為240元/件。該產(chǎn)品的銷(xiāo)售特點(diǎn)是，如果當(dāng)月的需求不能得到滿(mǎn)足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個(gè)月內(nèi)得到滿(mǎn)足，但公司需要對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行打折，可以用缺貨損失來(lái)表示。6月末的庫(kù)存為0（不允許缺貨）。各種成本費(fèi)用如表2所示。表2.產(chǎn)品各項(xiàng)成本費(fèi)用原材料成本庫(kù)存成本缺貨損失外包成本培訓(xùn)費(fèi)用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費(fèi)用產(chǎn)品加工時(shí)間工人正常工資工人加班工資1

4、00元/人1.6小時(shí)/件12元/小時(shí)/人18元/小時(shí)/人（1）若你是公司決策人員，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個(gè)成本最低、利潤(rùn)最大的最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)方案；15（2）公司銷(xiāo)售部門(mén)預(yù)測(cè)：在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格下降為220元/件時(shí)，則接下來(lái)的兩個(gè)月中6%的需求會(huì)提前到促銷(xiāo)月發(fā)生。試就一月份（淡季）促銷(xiāo)和四月份（旺季）促銷(xiāo)兩種方案以及不促銷(xiāo)最優(yōu)方案（1）進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷(xiāo)規(guī)劃方案。二、問(wèn)題背景隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的激烈競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)狀，經(jīng)濟(jì)學(xué)中理性人追求最大利益的本質(zhì)愈加顯現(xiàn)。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)下，實(shí)際上售價(jià)是很難在很大程度上起伏的。因?yàn)橐紤]競(jìng)爭(zhēng)道德、法律法規(guī)等因素，不

5、能投機(jī)倒把，不正當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)。所以在這樣的現(xiàn)實(shí)情況下，企業(yè)要追求最大利潤(rùn)，必須要盡可能減少成本上的支出。這也是本題規(guī)劃的現(xiàn)實(shí)意義所在。目前，要考慮的因素有：①增加工人人數(shù)還是讓工人加班；②外包還是自己加工；③缺貨與加工剩余等權(quán)衡。無(wú)論是哪種因素，都會(huì)影響到我們建立的模型以及最后的出的最優(yōu)解。所以在本題給出的因素中，得出的結(jié)論還是具有很高的現(xiàn)實(shí)意義的。三、問(wèn)題分析根據(jù)本題給出的背景知識(shí)，我們得出本題所要研究的是成本函數(shù)的最小值問(wèn)題。這是一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。于是我們要列出成本函數(shù)的整個(gè)組成?？偝杀竟と斯ぷ髦С觯üと斯べY、加班工資、解聘費(fèi)用、培訓(xùn)費(fèi)用等）原料支出（原料成本等）庫(kù)存

6、成本、缺貨損失外包成本等由上圖可以看出，成本函數(shù)的幾個(gè)組成項(xiàng)，由每一項(xiàng)設(shè)出未知量，與已知量線(xiàn)性組合。依據(jù)本題要求，我們得出的解題思路是：設(shè)出未知量，根據(jù)已知的費(fèi)用成本，列出成本函數(shù)，設(shè)置約束條件，并利用LINGO軟件工具得出最優(yōu)解。四、模型假設(shè)1、假設(shè)每個(gè)工人均身體健康且無(wú)意外，可以正常工作八小時(shí)，并且每月可最多加班10小時(shí)。2、假設(shè)原材料供給充足。3、假設(shè)各項(xiàng)成本均在月底結(jié)算，保證數(shù)量均為靜態(tài)量，不考慮動(dòng)態(tài)量。4、假設(shè)有足夠的庫(kù)存空間。5、假設(shè)企業(yè)有足夠資金流動(dòng)，以供支配。6、假設(shè)各已知條件在六個(gè)月內(nèi)不會(huì)發(fā)生變動(dòng)。五、符號(hào)說(shuō)明15:第i個(gè)月工人數(shù)（Worker）：

7、第i個(gè)月生產(chǎn)數(shù)量：第i個(gè)月解雇工人數(shù)（Fire）：第i個(gè)月培訓(xùn)工人數(shù)（Pei`xun）：第i個(gè)月庫(kù)存量(Ku`cun)：第i個(gè)月外包數(shù)量(wai`Bao)：第i個(gè)月缺貨數(shù)量(Que`huo):第i個(gè)月加工時(shí)間(Jia`gong)：第i個(gè)月的需求量(以上i=1,2,…，6)六、建立模型與模型求解根據(jù)問(wèn)題分析可以知道，這個(gè)問(wèn)題是要將成本最小化。所以目標(biāo)為列出成本函數(shù)以及通過(guò)約束條件求得成本最小值。可見(jiàn)成本函數(shù)是線(xiàn)性函數(shù)，將函數(shù)與約束條件輸入LINGO，求解模型。問(wèn)題1：根據(jù)問(wèn)題1的已知條件，列出成本函數(shù)：成本最小=其后，約束條件：1、物流守恒：是指在每一個(gè)時(shí)段而言，