數(shù)學(xué)建模產(chǎn)銷問題

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1、2011年數(shù)學(xué)模型選講作業(yè)題目：A(1)(2)班級：09數(shù)本（1）班學(xué)號：090401131姓名：蘇鈴日期：2010年6月15日15產(chǎn)銷問題摘要本問題為如何實現(xiàn)成本最小、利潤最大的問題，問題的核心為如何求成本函數(shù)最小值的問題。問題1是確定在已知的產(chǎn)品需求預(yù)測量的前提下，根據(jù)產(chǎn)品各項成本費用，列出成本函數(shù)和各項守恒約束條件，我們將此問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求最優(yōu)解，通過利用LINGO軟件，得到模型，并且計算出在不降價促銷的情況下解出的最小成本、最大利潤。（注意：最大利潤=售價-最小成本）。問題2利用問題1所得到的模型，根據(jù)給出假設(shè)條件（即在計劃期內(nèi)的某個月進(jìn)行降價促銷，當(dāng)產(chǎn)品價格下降為220元/

2、件時，則接下來的兩個月中6%的需求會提前到促銷月發(fā)生），調(diào)整已知條件中的需求預(yù)測值，帶入問題1中的模型，求出結(jié)果。具體結(jié)果如下：售價（元/件）最低成本（元）利潤（元）不降價促銷2408425048974961月份降價2208422148750864月份降價220842454868306上面的表格結(jié)果一目了然，不降價所得到的利潤最大。關(guān)鍵詞線性規(guī)劃LINGO最優(yōu)解一、問題重述某企業(yè)主要生產(chǎn)一種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營銷策略下，年初對上半年6個月的產(chǎn)品需求預(yù)測如表1所示。表1.產(chǎn)品需求預(yù)測估計值（件）月份1月2月3月4月5月6月預(yù)計需求量1000110011501300140013001月初工人數(shù)為

3、10人，工人每月工作21天，每天工作8小時，按規(guī)定，工人每個月加班時間不得超過10個小時。1月初的庫存量為200臺。產(chǎn)品的銷售價格為240元/件。該產(chǎn)品的銷售特點是，如果當(dāng)月的需求不能得到滿足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個月內(nèi)得到滿足，但公司需要對產(chǎn)品的價格進(jìn)行打折，可以用缺貨損失來表示。6月末的庫存為0（不允許缺貨）。各種成本費用如表2所示。表2.產(chǎn)品各項成本費用原材料成本庫存成本缺貨損失外包成本培訓(xùn)費用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費用產(chǎn)品加工時間工人正常工資工人加班工資100元/人1.6小時/件12元/小時/人18元/小時/人（1）若你是公司決策人

4、員，請建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個成本最低、利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)銷方案；15（2）公司銷售部門預(yù)測：在計劃期內(nèi)的某個月進(jìn)行降價促銷，當(dāng)產(chǎn)品價格下降為220元/件時，則接下來的兩個月中6%的需求會提前到促銷月發(fā)生。試就一月份（淡季）促銷和四月份（旺季）促銷兩種方案以及不促銷最優(yōu)方案（1）進(jìn)行對比分析，進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷規(guī)劃方案。二、問題背景隨著市場經(jīng)濟(jì)的激烈競爭現(xiàn)狀，經(jīng)濟(jì)學(xué)中理性人追求最大利益的本質(zhì)愈加顯現(xiàn)。在市場經(jīng)濟(jì)競爭下，實際上售價是很難在很大程度上起伏的。因為要考慮競爭道德、法律法規(guī)等因素，不能投機(jī)倒把，不正當(dāng)競爭。所以在這樣的現(xiàn)實情況下，企業(yè)要追求最大利潤，必須要盡可能減少成本上的支出。這也是

5、本題規(guī)劃的現(xiàn)實意義所在。目前，要考慮的因素有：①增加工人人數(shù)還是讓工人加班；②外包還是自己加工；③缺貨與加工剩余等權(quán)衡。無論是哪種因素，都會影響到我們建立的模型以及最后的出的最優(yōu)解。所以在本題給出的因素中，得出的結(jié)論還是具有很高的現(xiàn)實意義的。三、問題分析根據(jù)本題給出的背景知識，我們得出本題所要研究的是成本函數(shù)的最小值問題。這是一個線性規(guī)劃問題。于是我們要列出成本函數(shù)的整個組成。總成本工人工作支出（工人工資、加班工資、解聘費用、培訓(xùn)費用等）原料支出（原料成本等）庫存成本、缺貨損失外包成本等由上圖可以看出，成本函數(shù)的幾個組成項，由每一項設(shè)出未知量，與已知量線性組合。依據(jù)本題要求，我們得出的解題思

6、路是：設(shè)出未知量，根據(jù)已知的費用成本，列出成本函數(shù)，設(shè)置約束條件，并利用LINGO軟件工具得出最優(yōu)解。四、模型假設(shè)1、假設(shè)每個工人均身體健康且無意外，可以正常工作八小時，并且每月可最多加班10小時。2、假設(shè)原材料供給充足。3、假設(shè)各項成本均在月底結(jié)算，保證數(shù)量均為靜態(tài)量，不考慮動態(tài)量。4、假設(shè)有足夠的庫存空間。5、假設(shè)企業(yè)有足夠資金流動，以供支配。6、假設(shè)各已知條件在六個月內(nèi)不會發(fā)生變動。五、符號說明15:第i個月工人數(shù)（Worker）：第i個月生產(chǎn)數(shù)量：第i個月解雇工人數(shù)（Fire）：第i個月培訓(xùn)工人數(shù)（Pei`xun）：第i個月庫存量(Ku`cun)：第i個月外包數(shù)量(wai`Bao)：

7、第i個月缺貨數(shù)量(Que`huo):第i個月加工時間(Jia`gong)：第i個月的需求量(以上i=1,2,…，6)六、建立模型與模型求解根據(jù)問題分析可以知道，這個問題是要將成本最小化。所以目標(biāo)為列出成本函數(shù)以及通過約束條件求得成本最小值?？梢姵杀竞瘮?shù)是線性函數(shù)，將函數(shù)與約束條件輸入LINGO，求解模型。問題1：根據(jù)問題1的已知條件，列出成本函數(shù)：成本最小=其后，約束條件：1、物流守恒：是指在每一個時段而言，