產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題數(shù)學(xué)建模[1]

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1、產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型23產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型摘要以產(chǎn)銷(xiāo)為主的公司對(duì)成本的花費(fèi)和利潤(rùn)的回收是十分重視的，本文則針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，建立了關(guān)于該企業(yè)手工產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題的優(yōu)化模型[1]，解決了該企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)方案的問(wèn)題。企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)始于購(gòu)入物料，經(jīng)加工制成或經(jīng)組合裝配成為產(chǎn)品，最后通過(guò)銷(xiāo)售獲取利潤(rùn)，所以當(dāng)成本最小的時(shí)候，公司可獲得最大利潤(rùn)。在問(wèn)題一中根據(jù)成本的類(lèi)型，可以分為兩類(lèi)，即產(chǎn)品成本與人力成本。本文先將各成本定義成不同的數(shù)學(xué)變量，再依據(jù)時(shí)間與各成本間的關(guān)系可得出在計(jì)劃期內(nèi)的各成本的花費(fèi)，最后由公式：得出計(jì)劃期內(nèi)的成本總和Q。最后運(yùn)用多元函數(shù)的極值的求解方法并借助LI

2、NGO/LINDO軟件來(lái)計(jì)算，便可求出成本Q的最小值842504，以及獲得最大利潤(rùn)SMAX=897496元。促銷(xiāo)[2]是營(yíng)銷(xiāo)者為擴(kuò)大銷(xiāo)售而進(jìn)行的商業(yè)活動(dòng)，但是如果不合理安排促銷(xiāo)的活動(dòng)及做好適當(dāng)?shù)某杀纠麧?rùn)評(píng)估，就很容易讓營(yíng)銷(xiāo)者在此商業(yè)活動(dòng)中虧損。在問(wèn)題二中，就在淡季的一月促銷(xiāo)產(chǎn)品和在旺季的四月促銷(xiāo)產(chǎn)品這兩種方案進(jìn)行了成本和利潤(rùn)的分析。在此問(wèn)題中，我們依然用問(wèn)題一的方法，即多元函數(shù)的極值的求解法來(lái)求出這兩種方案的成本和利潤(rùn)。由結(jié)果可知，若在淡季的一月促銷(xiāo)產(chǎn)品，則在這個(gè)計(jì)劃期內(nèi)的成本為842214元，利潤(rùn)為875086元；而在旺季的四月促銷(xiāo)產(chǎn)品，計(jì)劃期內(nèi)的成本為842454元

3、，利潤(rùn)為868306元。由第一問(wèn)可知，在無(wú)促銷(xiāo)的計(jì)劃期內(nèi)的成本是842504元，利潤(rùn)為897496元。所以，將以上三組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可得出以下結(jié)論：降價(jià)促銷(xiāo)會(huì)引起總收入減少，但促銷(xiāo)帶來(lái)的增長(zhǎng)會(huì)使需求的變化變得平穩(wěn)引起總成本的下降。一般在淡季進(jìn)行促銷(xiāo)時(shí)總成本下降的幅度較大，使需求平穩(wěn)的同時(shí)生產(chǎn)的安排也更加平穩(wěn)。所以在這三種方案中，計(jì)劃期內(nèi)無(wú)促銷(xiāo)為最佳方案。由于以上的問(wèn)題都主要考慮的是生產(chǎn)產(chǎn)品的問(wèn)題，本文建議可再通過(guò)對(duì)客戶(hù)需求以及市場(chǎng)波動(dòng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，也可建立一個(gè)價(jià)格策略[3]模型與本模型結(jié)合起來(lái)，將得到更加精確的產(chǎn)銷(xiāo)模型。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)規(guī)劃多元函數(shù)的極值法LINGO/LIN

4、DO軟件最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)方案產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型23問(wèn)題重述某企業(yè)主要生產(chǎn)一種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營(yíng)銷(xiāo)策略下，年初對(duì)上半年6個(gè)月的產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)如表1所示。表1.產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)估計(jì)值（件）月份1月2月3月4月5月6月預(yù)計(jì)需求量1000110011501300140013001月初工人數(shù)為10人，工人每月工作21天，每天工作8小時(shí)，按規(guī)定，工人每個(gè)月加班時(shí)間不得超過(guò)10個(gè)小時(shí)。1月初的庫(kù)存量為200臺(tái)。產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為240元/件。該產(chǎn)品的銷(xiāo)售特點(diǎn)是，如果當(dāng)月的需求不能得到滿(mǎn)足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個(gè)月內(nèi)得到滿(mǎn)足，但公司需要對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行打折，可以用缺貨損失來(lái)表示。6月末的庫(kù)存

5、為0（不允許缺貨）。各種成本費(fèi)用如表2所示。表2.產(chǎn)品各項(xiàng)成本費(fèi)用原材料成本庫(kù)存成本缺貨損失外包成本培訓(xùn)費(fèi)用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費(fèi)用產(chǎn)品加工時(shí)間工人正常工資工人加班工資?100元/人1.6小時(shí)/件12元/小時(shí)/人18元/小時(shí)/人?（1）若你是公司決策人員，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個(gè)成本最低、利潤(rùn)最大的最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)方案；（2）公司銷(xiāo)售部門(mén)預(yù)測(cè)：在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格下降為220元/件時(shí)，則接下來(lái)的兩個(gè)月中6%的需求會(huì)提前到促銷(xiāo)月發(fā)生。試就一月份（淡季）促銷(xiāo)和四月份（旺季）促銷(xiāo)兩種方案以及不促銷(xiāo)最優(yōu)方案（1）進(jìn)行

6、對(duì)比分析，進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷(xiāo)規(guī)劃方案。1．模型的分析這是企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品前做產(chǎn)銷(xiāo)計(jì)劃欲求產(chǎn)銷(xiāo)優(yōu)化的問(wèn)題，目標(biāo)是使得成本低、利潤(rùn)大?，F(xiàn)知道，成本為：原材料成本、庫(kù)存成本、缺貨損失成本、外包成本、工人培訓(xùn)費(fèi)用、工人的正常工資及加班工資、解聘工人的費(fèi)用。且這些成本為線性函數(shù)。約束條件為：聘用和解雇人員的限制，生產(chǎn)能力的限制，庫(kù)存的限制，加班限制等。結(jié)合以上，找出各個(gè)變量之間的關(guān)系，列出目標(biāo)函數(shù)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和求解，建立多變量求目標(biāo)函數(shù)最值的非線性規(guī)劃模型。根據(jù)分析，在合理假設(shè)條件下，列出各方面因素對(duì)利潤(rùn)和成本影響的關(guān)系式，借助LINGO/LINDO軟件進(jìn)行問(wèn)題

7、求解。2．模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1模型的假設(shè)（1）生產(chǎn)過(guò)程是連續(xù)的,即每天都生產(chǎn)；（2）每個(gè)員工的健康狀況、每月的工作時(shí)間、工作效率等相同；（3）六月末為零庫(kù)存，但不缺貨；產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型23（4）預(yù)測(cè)的各月的產(chǎn)品需求均為定值。3.2符號(hào)的說(shuō)明S——六個(gè)月的總利潤(rùn)（單位：元）；L——六個(gè)月總的銷(xiāo)售額（單位：元）；Q——上半年企業(yè)生產(chǎn)所需的成本（單位：元）；Di——第i個(gè)月產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)估計(jì)值（單位：件）；Wi——第i個(gè)月的員工數(shù)（W0=10）(單位：人）；Ti——第i個(gè)月每個(gè)員工工作總時(shí)間（單位：小時(shí)）；xi——第i個(gè)月員工生產(chǎn)量（單位