條件分布與隨機變量的獨立性

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1、一、離散型隨機變量的條件分布二、連續(xù)型隨機變量的條件分布四、小結(jié)§2.5條件分布與隨機變量的獨立性三、隨機變量的獨立性1問題考慮一大群人，從其中隨機挑選一個人，分別用X和Y記此人的體重和身高，則X和Y都是隨機變量，它們都有自己的分布?，F(xiàn)在如果限制Y取值從1.5m到1.6m，在這個限制下求X的分布。2設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量，其分布律為(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律分別為一、離散型隨機變量的條件分布3設(shè)考慮在事件已發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，即求下列事件的概率由條件概率公式4定義設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量，對于固定的j，

2、若P{Y=yj}>0，則稱為在Y=yj條件下隨機變量X的條件分布律。對于固定的i，若P{X=xi}>0，則稱為在X=xi條件下隨機變量Y的條件分布律,5例16解由上述分布律的表格可得78例2一射手進行射擊,擊中目標(biāo)的概率為p(0

3、求：（1）在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機變量(X,Y)的概率分布。12解13二、連續(xù)型隨機變量的條件分布有問題，14設(shè)則有15條件概率密度及分布函數(shù)的定義1617答請同學(xué)們思考由于P{Y=y}可能為0（連續(xù)型時一定為0）。故直接使用條件概率來定義時無法克服分母為0的現(xiàn)象。18說明聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系如下聯(lián)合分布條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)的關(guān)系邊緣分布條件分布聯(lián)合分布19解例4則2021解例52223例6已知求解24同理二維正態(tài)分布的兩個條件分布均為一元正態(tài)分布25即則稱隨機變量X和Y是相互獨

4、立的。三、隨機變量的相互獨立性二維隨機變量間的相互獨立性定義設(shè)F(x,y)及FX(x),FY(y)分別是二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)。若對于所有x,y有26說明(1)若對任意的x,y成立，則證明由于27(2)若離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為28解例729(1)由分布律的性質(zhì)知30特別有又(2)因為X與Y相互獨立,所以有31因為X與Y相互獨立,解所以求隨機變量(X,Y)的分布律.例8設(shè)兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為3233若X與Y相互獨立，則取則X與Y相互獨立的充要條件是例9（必要性）證明34故將代入即得（充分

5、性）35解由于X與Y相互獨立,例103637例11一負責(zé)人到達辦公室的時間均勻分布在8~12時,他的秘書到達辦公室的時間均勻分布在7~9時,設(shè)他們兩人到達的時間相互獨立,求他們到達辦公室的時間相差不超過5分鐘的概率.解3839于是40例12設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，而且都服從相同的0-1分布B(1,p)。又設(shè)試求p(0

6、隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為48