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《條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§3.2條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性一、條件分布設(shè)X是一隨機(jī)變量,為在事件A發(fā)生的條件下，滿足稱(chēng)條件概率是一隨機(jī)事件，記X的條件分布函數(shù).如與獨(dú)立性例擲一顆骰子，X是出的點(diǎn)數(shù),X是隨機(jī)變量.表示:“”,且且為在事件A發(fā)生的條件下，X的條件分布函數(shù).且時(shí),設(shè)Y且對(duì)于實(shí)數(shù)則同理,且若則且是另一隨機(jī)變量,與獨(dú)立事件與獨(dú)立獨(dú)立性:事件定義3.6如果對(duì)任意實(shí)數(shù)有則稱(chēng)隨機(jī)變量X與Y與設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為相互獨(dú)立.定義3.6如果對(duì)任意實(shí)數(shù)有則稱(chēng)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立.與設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)此時(shí)且時(shí),時(shí),同理，為定理3.1隨機(jī)變量X
2、與Y的充要條件是事件與相互獨(dú)立.對(duì)任意實(shí)數(shù)集A與B,即定理3.2如果隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,則對(duì)于任意連續(xù)函數(shù)隨機(jī)變量與也相互獨(dú)立.和相互獨(dú)立X與Y獨(dú)立對(duì)任意實(shí)數(shù)集A與B,定義3.7設(shè)是n個(gè)隨機(jī)變量,聯(lián)合分布函數(shù)為邊緣分布函數(shù)為恒有如果對(duì)任則稱(chēng)相互獨(dú)立.二、離散型隨機(jī)變量的條件分布設(shè)(X，Y)是二維離散型隨機(jī)向量,概率分布為若對(duì)某個(gè)有則且記與獨(dú)立性稱(chēng)為條件下,X的條件概率分布.在其定義此時(shí)，有定義設(shè)(X，Y)是二維離散型隨機(jī)向量,若對(duì)有則稱(chēng)固定的為條件下,X的條件概率分布.在如設(shè)(X，Y)的概率分布為則在條件下，X的條件概率分布為定義設(shè)(X，Y
3、)是二維離散型隨機(jī)向量,若對(duì)有則稱(chēng)固定的為條件下,Y的條件概率分布.且在此時(shí)，有記例設(shè)X與Y的聯(lián)合分布為寫(xiě)出X=0時(shí)，Y的條件分布.解例設(shè)X與Y的聯(lián)合分布為寫(xiě)出X=1時(shí)，Y的條件分布.解定理3.3則X與Y相互獨(dú)立分布設(shè)X與Y是離散型隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率分布為邊緣分別為的充要條件是例設(shè)X與Y的聯(lián)合概率分布為且X與Y獨(dú)立，-11012求p，q解解出由聯(lián)合分布,可求出邊緣分布;但由邊緣分布,一般不能確定聯(lián)合分布.如012012012012但若已知X與Y則可由邊緣分布,確定它們的聯(lián)合分布.相互獨(dú)立,例設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，概率分布分別為則以下結(jié)論正
4、確的是以上都不正確.解下表列出二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律的部分?jǐn)?shù)值,將其余數(shù)值填入空白處.例設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立,三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布與獨(dú)立性稱(chēng)為條件下,X的條件密度函數(shù).稱(chēng)為條件下,Y的條件密度函數(shù).定義記記例設(shè)X和Y的聯(lián)合密度函數(shù)為其它求條件密度函數(shù).解時(shí),其它例設(shè)X和Y的聯(lián)合密度函數(shù)為求條件密度函數(shù).解時(shí),y取其它值其它當(dāng)時(shí)，或不存在.當(dāng)其它解時(shí)，時(shí)，求條件密度函數(shù).其它例其它解求條件密度函數(shù).其它時(shí),或解例其它求條件密度函數(shù).其它當(dāng)時(shí)，或不存在.當(dāng)定理3.4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)向量(X，Y)的密度邊緣密度分別為和的充分必要條件是則
5、X與Y相互獨(dú)立函數(shù)為設(shè)1)求A的值;D是由曲線直線及軸圍成的圖形在第一象限內(nèi)的部分,隨機(jī)向量有聯(lián)合密度其它2)求X及Y的邊緣密度；3)X與Y是否獨(dú)立？例1)求A的值;解設(shè)D是由曲線直線及軸圍成的圖形在第一象限內(nèi)的部分,隨機(jī)向量有聯(lián)合密度其它例2)求邊緣密度.解時(shí),其它其它解時(shí),其它2)求邊緣密度.其它3)X與Y是否獨(dú)立？解已求出(X,Y)的邊緣密度為其它其它其它與不獨(dú)立.其它例設(shè)求:1)2)方程解：1)與獨(dú)立,其它的聯(lián)合密度；有實(shí)根的概率.因?yàn)榕c獨(dú)立,所以且其它有實(shí)根2)方程且其它
