橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、知識(shí)與技能：理解橢圓的定義；明確焦點(diǎn)、焦距的概念；了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握a、b、c三個(gè)量的幾何意義及它們之間的關(guān)系；能夠求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系逐步提高學(xué)生的觀察、分析、歸納、類比、數(shù)形結(jié)合、概括探索發(fā)現(xiàn)能力。（2）通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法——坐標(biāo)法，并滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的探索能

2、力和進(jìn)取精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。二、教材內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教材分析：本節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：意識(shí)橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把用坐標(biāo)法對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)位置上.學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的.重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用；難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用；標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的關(guān)鍵是含有兩個(gè)根式的等式化簡.三、教學(xué)對(duì)象分析（1）在必修2第二章里學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直

3、線和圓的方程，并初步熟悉了求曲線方程的一般方法和步驟，具備主動(dòng)探究橢圓知識(shí)的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)日常生活中的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)橢圓有了一定的認(rèn)識(shí)，但仍沒有上升到成為“概念”的水平，將感性認(rèn)識(shí)理性化將會(huì)是對(duì)他們的一個(gè)挑戰(zhàn)；（3）在初中階段沒有涉及過含兩個(gè)字母、兩個(gè)根式的方程化簡問題；四、教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)過程與活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.請(qǐng)同學(xué)們用集合的觀點(diǎn)敘述圓的定義。教師在黑板上，分別用圓規(guī)畫圓；用線繩畫圓。讓學(xué)生觀察、回答圓的定義。72.用多媒體演示“神州七號(hào)”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的畫

4、面提問學(xué)生：“神州七號(hào)”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)的軌跡是什么圖形？是圓嗎？思考回顧圓的定義是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形叫做圓，定點(diǎn)成為圓心，定長稱為半徑。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以用類比方法由學(xué)習(xí)、熟悉的知識(shí)引入新的知識(shí)。創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)手操作：讓同學(xué)們按課本上38頁的探究介紹的方法，學(xué)生用一塊圖板，把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖．分組討論1.畫出的軌跡是什么圖形？2.在作圖過程中，有哪些物體的位置沒變化？有哪些量沒有變化？3.移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）M點(diǎn)滿足什么幾何條件

5、？M板書把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于∣F1F2︳）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)；兩點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距注意：教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=

6、F1F2

7、，則是線段F1F2；若常數(shù)＜

8、F1F2學(xué)生思考、試驗(yàn)，動(dòng)手按課本上步驟畫圖。分析畫圖過程中的“變”與“不變”的條件MF1，MF2都在變化，但∣MF1∣+∣MF2∣的長度保持不變。整理試驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類比圓的畫法，解決問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓定交奠定基礎(chǔ)。整理試驗(yàn)

9、，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。7

10、，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于

11、F1F2

12、提問：如何用集合表示M點(diǎn)所滿足的幾何條件？讓同學(xué)們勾畫課本39頁橢圓定義的集合表示。學(xué)生回答：教師板書P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜勾畫課本39頁橢圓定義的集合表示。使學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。建構(gòu)模式提問：大家還記得2.1.1中學(xué)習(xí)的求曲線方程的一般步驟是什么？知道了橢圓的定義，那如何建立坐標(biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？(1)師生共同分析橢圓的特征（如：對(duì)稱性），使方程

13、比較簡單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）在黑板上畫出橢圓，并按步驟依次建坐標(biāo)系CC12yoFFMx(2)動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何條件由橢圓的定義不難得出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件為：（3）動(dòng)點(diǎn)M滿足的代數(shù)方程：求曲線方程的步驟是：①建立坐標(biāo)系設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)：②尋找動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件；③把幾何條件坐標(biāo)化；④化簡得方程；推導(dǎo)曲線方程時(shí)，建立坐標(biāo)系要適當(dāng)。鞏固已學(xué)過的兩點(diǎn)距離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。7（4）化簡方程：?。╝2-

14、c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)　　推導(dǎo)出了橢圓的方程，但還不夠簡潔，且x，y的系數(shù)形式不一致，為了使方程形式和諧且便于記憶和使用，我們應(yīng)該如何將方程進(jìn)行變形呢？　觀察39頁思考圖，找出表示a、c、的線段請(qǐng)結(jié)合圖形找出方程中a、c的關(guān)系．通過觀察y軸是F1F2的中垂線，P到F1F2的距離相等，OF1，OF2被y軸平分，所以：∣PF1∣=∣PF2∣=a,∣OF1∣=∣OF2∣=c,∣P0∣=由∣P0∣=，令