《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)——袁月一、教材分析《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是高中數(shù)學(xué)選修1-1（人教版）2.1.1中的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓有關(guān)知識(shí)后學(xué)習(xí)的第二種圓錐曲線，因此這一節(jié)的教學(xué)既可以是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)情況進(jìn)行檢查，又為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它兩種圓錐曲線打好基礎(chǔ)，所以學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容具有承上啟下的重要意義。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1、掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；2、掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)程

2、與方法目標(biāo)：1、通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；2、通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題的能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過(guò)橢圓定義的獲得培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”。（3）通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式難點(diǎn)

3、：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)四、教學(xué)方法探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力。五、教具準(zhǔn)備多媒體課件和自制教具：細(xì)繩、透明膠。六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓。材料：對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí).通過(guò)演示課前準(zhǔn)備的生活中有關(guān)橢圓的實(shí)物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓。引入課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。（設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體，展示學(xué)生常見(jiàn)的橢圓形狀的物品，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓。）（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親身體會(huì)。1．教師演示，

4、引出研究思路。思考：在上一章圓的學(xué)習(xí)中我們知道：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓。那么，到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡又是什么呢？（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于生活中、數(shù)學(xué)中的圓，學(xué)生已經(jīng)有一定的認(rèn)識(shí)和研究，但對(duì)橢圓，學(xué)生只停留在直觀感受，基于它倆的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用上一章所學(xué)，來(lái)研究橢圓。）2．學(xué)生分組試驗(yàn)。試驗(yàn)一：用事先準(zhǔn)備好的繩子，把它的兩端都固定在同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是一個(gè)什么圖形？（1）在整個(gè)過(guò)程中什么不變？（2）筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足什么幾何條件？試驗(yàn)二

5、：如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1、F2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖（M），畫(huà)出的又是什么圖形？（教師巡視指導(dǎo)，展示學(xué)生成果）3.分析實(shí)驗(yàn)，得出規(guī)律。(1)在畫(huà)出一個(gè)橢圓的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？(2)在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？(3)在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？(4)改變繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離的大小，軌跡又是什么？學(xué)生總結(jié)規(guī)律：軌跡為橢圓；軌跡為線段；軌跡不存在。（設(shè)計(jì)意圖：在本環(huán)節(jié)中并不是急于向?qū)W生交待橢

6、圓的定義，而是設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，一來(lái)是為了給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)橢圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二是通過(guò)實(shí)踐思考，為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備。）（三）總結(jié)歸納，形成概念。定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。（在歸納橢圓定義的過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，不斷引導(dǎo)他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，在引導(dǎo)中突出體現(xiàn)“常數(shù)”及“常數(shù)”的范圍等關(guān)鍵詞與相應(yīng)的特征。）問(wèn)：橢圓定義還可以用集合語(yǔ)言如何表示？P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a，﹜。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生觀察、思考、

7、討論，概括出橢圓的定義，讓學(xué)生全程參與概念的探究過(guò)程，加深理解，提高概括能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。）例題：邊學(xué)邊用，深化理解定義用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓？(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。（四）合理建系，推導(dǎo)方程。1.復(fù)習(xí)求曲線的方程的基本步驟：⑴建系；⑵設(shè)點(diǎn)；⑶列式；⑷化簡(jiǎn)；（由學(xué)生回答，不正確的教師給予糾正。）2.如何選取坐

8、標(biāo)系？教師分析橢圓，學(xué)生觀察橢圓的幾何特征（對(duì)稱(chēng)性），如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？學(xué)生討論，經(jīng)過(guò)比較確定方案：把F1、F2建在x軸上，以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)或者把F1、F2建在y軸上，以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)。（設(shè)計(jì)意圖：積極鼓勵(lì)學(xué)生用不同建系方法，讓他們充分暴露自然思維，通過(guò)比較，得出最簡(jiǎn)潔的方案，而不是被動(dòng)地接受教材或老師強(qiáng)加給的方法．）3．推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程。選取建系方法,讓學(xué)生動(dòng)手，嘗試推導(dǎo)。（請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)同時(shí)演示兩種建系方法并推導(dǎo)方程）例如：以過(guò)、的直線