橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

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1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計青銅峽市高級中學(xué)二○○六年十月14課題橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一學(xué)情分析學(xué)生在必修Ⅱ中學(xué)過圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生可以用類比的方法來研究中一種圓錐曲線橢圓。二、教學(xué)目標(biāo)知識技能：〈1〉掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程〈2〉能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程方法：〈1〉通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力?！?〉通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思

2、想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問題的能力，情感態(tài)度和價值觀：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識。三、教學(xué)重點，難點分析重點：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。14關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系統(tǒng)與根式化簡的方法。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓定義，二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，對雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用，先講橢圓也與圓的知識銜接自然

3、，學(xué)好橢圓對學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。四、教法建議〈1〉安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)，動手切割圓錐形的事物，使學(xué)習(xí)了解圓錐曲線名稱的來歷及圓錐曲線的樣子?！?〉對橢圓定義的引入，要注重于借助直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，進(jìn)而形成正確的概念?！?〉將課本提出的問題分解成若干小問題，通過學(xué)生、教師動手演示，來體現(xiàn)橢圓定義的實質(zhì)?！?〉注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系?！?〉推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，教師要注重化解難點，實施的補(bǔ)充根式化簡方法。〈6〉講解完焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究

4、焦點在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后，鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點，進(jìn)一步加深對橢圓的認(rèn)識。〈7〉在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識?！?〉要突出教師的指導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課堂上盡量讓全體學(xué)生參與討論。由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊精神。14五、課前準(zhǔn)備1、每人準(zhǔn)備一根細(xì)繩、一卷膠帶。2、圓錐曲線模型。六、教學(xué)基本流程小結(jié)與布置作業(yè)例題及練習(xí)回憶圓的定義，及畫法根據(jù)條件，建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比畫出橢圓，引出橢圓定義七、教學(xué)過程設(shè)計問題設(shè)計意圖師生活動1、我們在必修Ⅱ中，已學(xué)

5、習(xí)圓的知識，請同學(xué)們用集合的觀點敘述圓的定義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以用類比方法由學(xué)習(xí)、熟悉的知識引入新的知識。教師在黑板上，分別用圓規(guī)畫圓；用線繩畫圓。讓學(xué)生觀察、回答圓的定義。14問題設(shè)計設(shè)計意圖師生活動2、同學(xué)們，除了大家所熟悉的圓，還有另一種圓錐曲線----橢圓。請大家舉例生活中橢圓的形象。讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，形成正確的概念。學(xué)生思考、回答。如：地球運(yùn)行軌道。圓錐、圓柱的斜截面。教師展示截面是橢圓的模型。3、如何畫橢圓的呢？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類比圓的畫法，解決問題。學(xué)生思考、試驗。教師可提示采用線繩畫。

6、〈1〉固定在兩點F1、F2，〈2〉細(xì)繩長用2a表示2a＞∣F1F2∣〈3〉套上鉛筆，拉動細(xì)繩移動筆尖。4、通過畫橢圓觀察這條曲線上所有點滿足的幾何條件是什么？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓定交奠定基礎(chǔ)。分析畫圖過程中的“變”與“不變”的條件MF1，MF2都在變化，但∣MF1∣+∣MF2∣的長度保持不變。14問題設(shè)計設(shè)計意圖師生活動5、如何描述動點M所滿足的幾何條件。整理試驗，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于∣F1F2︳）的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點；兩點間的距離叫

7、做橢圓的焦距（板書）。6、如何用集合表示M點所滿足的幾何條件。使學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。學(xué)生回答：教師板書P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜7、我們怎樣建立坐標(biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？推導(dǎo)曲線方程時，建立坐標(biāo)系要適當(dāng)。師生共同分析橢圓的特征（如：對稱性），使方程比較簡單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。完成“建系”，設(shè)動點M（x，y）是橢圓上的任意一點，橢圓的焦距為2c（C＞0），則F1（－C，0），F(xiàn)2（C，0），又設(shè)M與F1F2的距離和等于2a（板書）

8、問題設(shè)計設(shè)計意圖師生活動148、請同學(xué)們來表示M到F1F2的距離∣MF1∣，∣MF2∣鞏固已學(xué)過的兩點距離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。∣MF1∣=∣MF2∣=由P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜得+=2a9、如何整理化簡上式。學(xué)習(xí)鞏固根式化簡，