模糊映射與綜合評判

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1、第四章模糊映射與綜合評判第一節(jié)模糊映射第二節(jié)模糊變換第三節(jié)綜合評判6/12/20212第一節(jié)模糊映射定義1：稱映射f:U?F(V)是從U到V的模糊映射,或表示為u

2、?f(u)=B?F(V)可見模糊映射是這樣的一種對應關(guān)系：U上的任一元素u與V上的唯一確定模糊集B對應。例l設U={},V={},R?F(U?V)且6/12/20213令由定義可知映射f是從U到V的模糊映射,6/12/20214定義2：設R?F(U?V)，任意u?U,對應V上的一個模糊集合,稱為R在u處的截影,記為R

3、u,它的隸屬函數(shù)為R

4、u

5、(v)=R(u,v)(R的行向量)。類似可以定義R在v處的截影,記為R

6、v,它的隸屬函數(shù)為R

7、v(u)=R(u,v)(R的列向量)這樣，在例l中，(0.5,0.2,0.3,0),(0.4,1,0.3,0.1)等6/12/20215例2：設R?F(U?V)，U,V為實數(shù)域，且求R在u=1及v=2處的截影.解根據(jù)定義，R在u=1的截影為：R在v=2的截影為：6/12/20216定理1：任給R?F(U?V),都唯一確定了一個從U到V的模糊映射，記為fR:U?F(V)對任意u?U都有fR:U?R

8、u反之,任給一

9、個一個從U到V的模糊映射f:U?F(V),都可唯一確定一個模糊關(guān)系Rf?F(U?V),使得對任意u?U都有Rf

10、u=U?V上的任意模糊關(guān)系與模糊映射之間有一一對應關(guān)系.所以可見模糊關(guān)系(矩陣)與模糊映射等同使用.6/12/20217例3：設f:U?F(V),且確定模糊關(guān)系R?F(U?V),并求出R

11、u=2和R

12、v=3.解：根據(jù)定理1,?u?U,6/12/20218第二節(jié)模糊變換定義1:稱映射T:F(U)?F(V)是從U到V的模糊變換,U上的模糊集合A經(jīng)過變換T得到V上的模糊集合B，記為B=T(A)，B稱

13、為A在變換T下的象,A是B的原象.當U,V均為有限時，這時模糊變換T,就是映射T:?1?m??1?n如果給定R??m?n，對任意A??1?m,都可得到(按模糊關(guān)系合成運算)A?R=B??1?n這時R既是一個變換,又確定一個映射TR。6/12/20219例：設?表示”男少年”,體重論域U={40,50,60,70,80}(kg),身高論域V={1.4,1.5,1.6,1.7,1.8}(m).?在U上的模糊集A={0.8,1,0.6,0.2,0}某地區(qū)體重與身高的關(guān)系為其中模糊集A看作是從?到U的模糊關(guān)系,

14、凡是從U到V的模糊關(guān)系,那么A對R的合成便是從?到V的模糊關(guān)系,即是?在身高論域V上的模糊集B=A。R=(0.8,1,0.8,0.6,0.2)由此可見,關(guān)系R是一個映射，這個映射將一個F集變?yōu)榱硪粋€F集，相當于一個變換.6/12/202110定理1：任給R?F(U?V),都唯一確定了一個從U到V的模糊變換，記為TR:F(U)?F(V)對任意A?U都有TR(A)=A。R?F(V).這里6/12/202111例l設U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4},R?F(U?V)且求TR(A),TR

15、(B).解用模糊集合表示A=(1,1,0)6/12/202112例2設U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4},R?F(U?V)且求TR(A),TR(B).解用模糊集合表示A=(1,1,0)6/12/202113例3設R是實數(shù)集合U上的二元關(guān)系，且求TR(A)(y).解其中x0使得,即所以6/12/202114例4設U={u1,u2,u3},V={v1,v2,v3,v4,v5},fR:U?F(V)且求Tf(A),Tf(B).解對應的模糊矩陣為6/12/202115定義2:設A,B?F(U

16、),若模糊變換T:F(U)?F(V)滿足1.T(A?B)=T(A)?T(B)2.T(?A)=??T(A)??[0,1]則稱T是模糊線性變換.定理2:設R?F(U?V),?A?F(U),均有T(A)=A?R?F(V).這里則T是模糊線性變換.定理3:設R?F(U?V),T是由R導出的模糊變換,則T滿足這里:?是指標集合,A(?)?F(U),???[0,1].6/12/202116第三節(jié)模糊綜合評判在現(xiàn)實生活中,常常需要對某些事物進行評價.根據(jù)我們的經(jīng)驗知,不論對什么事物進行評價,若只考慮一個因素,而且又有

17、明確的衡量標準,則問題很容易解決.比如若只比較A、B兩人的大小,則只需要比較兩人的年齡即可.但要考慮多個因素,而且有些因素的評價標準又不那么確切,只是一個模糊概念,比如A、B兩人誰更優(yōu)秀?這時評價問題就變得非常復雜.為了對這種情況進行評價,汪培莊在20世紀80年代初提出了綜合評判模型.此模型以它簡單實用的特點,迅速波及到國民經(jīng)濟和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的方方面面..一、一級模糊綜合評判模糊綜合評判根據(jù)運算　的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評判例