第三章 運算方法和運算部件

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1、第三章運算方法和運算部件3.1數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換3.2帶符號的二進制數(shù)據(jù)在計算機中的表示方法及加減法運算3.3二進制乘法運算3.4二進制除法運算3.5浮點數(shù)的運算方法3.6運算部件3.7數(shù)據(jù)校驗碼思考題淮海工學(xué)院計算機科學(xué)系3.1數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換一、數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉(zhuǎn)換1、數(shù)制：在計算機系統(tǒng)中，常用的進位計數(shù)制有下列幾種：二進制R=2基本符號為0和1；八進制R=8基本符號為0、1、2、3、4、5、6、7；十六進制R=16基本符號為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9A、B、C、D、E、F；十進制R=10基本符號為0、1、2、3、4、5、6、7、8、92、不同計

2、數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（1）二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制之間的轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)換到八進制，以3位為1組進行轉(zhuǎn)換（1101.0101)2=(001101.010100)=(15.24)8淮海工學(xué)院計算機科學(xué)系二進制轉(zhuǎn)換到十六進制，以4位為1組進行轉(zhuǎn)換（11101.0101)2=(00011101.0101)=(1D.5)16八進制或十六進制轉(zhuǎn)換到二進制，將每一位數(shù)寫成3位或4位(15.24)8=(001101.010100)2=（1101.0101)2（2）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)（3）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)對整數(shù)部分通常采用除2取余的原則對小數(shù)部分通常采用乘2取整的原則3、數(shù)據(jù)符號

3、的表示（1）真值：數(shù)據(jù)的數(shù)值通常以正（+）負（-）號后跟絕對值來表示，稱之為真值。（2）機器數(shù):通常將數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部編碼表示的數(shù)稱為機器數(shù)。其中用0表示正號，用1表示負號?；春９W(xué)院計算機科學(xué)系二、十進制數(shù)的編碼與運算1、十進制數(shù)位的編碼與運算在計算機中采用4位二進制碼對每個十進制數(shù)進行編碼；4位有16種不同的組合，從中選出10種來表示十進制位的0-9,因此由多種方案可供選擇。（1）有權(quán)碼：又稱為“以二進制編碼的十進制碼”用0000，0001,…,1001分別表示0，1,…,9實現(xiàn)BCD碼算術(shù)運算，對運算結(jié)果進行修正，加法的修正規(guī)則：若兩個一位BCD碼相加之和小于

4、或等于9，不需修正；若兩個一位BCD碼相加之和大于或等于10，加6修正；若兩個一位BCD碼相加向高位有進位，則進位的同時加6?；春９W(xué)院計算機科學(xué)系（2）無權(quán)碼：表示一個十進制數(shù)位的二進制碼的每一位沒有確定的權(quán)。在這介紹余3碼。余3碼：在8421碼的基礎(chǔ)上，把每個編碼都加上0011來表示十進制數(shù)。加法運算規(guī)則：若兩個余3碼相加不產(chǎn)生進位，應(yīng)從結(jié)果中減去0011；若兩個余3碼相加產(chǎn)生進位，應(yīng)將近位信號送入高位，本位加0011；2、數(shù)字串在計算機內(nèi)的表示與存儲（1）字符形式：即一個字節(jié)存放一個十進制數(shù)位或符號位。存放的是0～9十個數(shù)字和正負號的ASCII編碼值。（2）壓縮的

5、十進制數(shù)形式：用一個字節(jié)存放兩個十進制數(shù),既節(jié)省了存儲空間，又便于完成十進制數(shù)的算術(shù)運算。其值用BCD碼或ASCII碼的低4位表示。符號位也占半個字節(jié)并在最低數(shù)字位之后其值可從4位二進制碼中的6種冗余狀態(tài)中選用?；春９W(xué)院計算機科學(xué)系3.2帶符號的二進制數(shù)據(jù)在計算機種的表示方法及加減法運算一、原碼、補碼、反碼及其加減法運算先假設(shè)機器數(shù)為小數(shù)，符號位放在左面，小數(shù)點置于符號位與數(shù)值之間。1、原碼表示定義：例3.2.1X=+0.1011,［X］原=01011;X=-0.1011,［X］原=11011。由于小數(shù)點位置已默認在符號位之后，書寫時將其省略了。數(shù)值零的真值有+0和-

6、0兩種表示形式，［X］原也有兩種表示形式：［+0］原=00000，［-0］原=10000?；春９W(xué)院計算機科學(xué)系2、補碼表示定義：例3.2.2X=+0.1011,則［X］補=0.1011X=-0.1011,則［X］補=2+X=2+(-0.1011)=1.0101數(shù)值零的補碼表示形式是唯一的，即：［+0］補=［-0］補=0.0000當(dāng)補碼加法運算的結(jié)果不超出機器范圍時，可得出以下重要結(jié)論：1)用補碼表示的兩數(shù)進行加法運算，其結(jié)果仍為補碼。2)［X+Y］補=［X］補+［Y］補。3)符號位與數(shù)值位一樣參與運算。淮海工學(xué)院計算機科學(xué)系3、反碼表示定義：例3.2.3已知：X=+0

7、.1011(n=4),則［X］反=0.1011X=-0.1011(n=4),則［X］反=2-2-4+(-0.1011)=1.0100反碼零有兩種表示形式：［+0］反=0.0000,［-0］反=1.1111數(shù)值0在三種機器數(shù)表示方法種的定義[+0]原=0.0000,[-0]原=1.0000[+0]補=0.0000，[+0]補=0.0000[+0]反=0.0000，[+0]反=1.1111淮海工學(xué)院計算機科學(xué)系4、整數(shù)的表示形式（1）原碼（2）反碼（3）補碼淮海工學(xué)院計算機科學(xué)系二、加減法運算的溢出處理1、溢出概念：當(dāng)運算結(jié)果超出機器數(shù)所能表