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時間：2017-11-12
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1、§6.2二次型化為標準型一、正交變換化二次型為標準形二、拉格朗日配方法的具體步驟1一、正交變換化二次型為標準形對于二次型，我們討論的主要問題是：尋求可逆的線性變換，將二次型化為標準形．說明23用正交變換化二次型為標準形的具體步驟4解1．寫出對應的二次型矩陣，并求其特征值例15從而得特征值2．求特征向量3．將特征向量正交化得正交向量組64．將正交向量組單位化，得正交矩陣7于是所求正交變換為8二、拉格朗日配方法的具體步驟用正交變換化二次型為標準形，其特點是保持幾何形狀不變．問題有沒有其它方法，也可以把二次型化為標準形
2、？問題的回答是肯定的。下面介紹一種行之有效的方法——拉格朗日配方法．91.若二次型含有的平方項，則先把含有的乘積項集中，然后配方，再對其余的變量同樣進行，直到都配成平方項為止，經過非退化線性變換，就得到標準形;拉格朗日配方法的步驟2.若二次型中不含有平方項，但是則先作可逆線性變換化二次型為含有平方項的二次型，然后再按1中方法配方.10解例2含有平方項去掉配方后多出來的項1112所用變換矩陣為13解例3由于所給二次型中無平方項，所以14再配方，得15所用變換矩陣為16
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