特殊解題方法__窮舉法

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1、特殊解題方法——窮舉法解答某些數(shù)學(xué)題，可以把問題所涉及到的數(shù)量或結(jié)論的有限種情況，不重復(fù)不遺漏地全部列舉出來，以達(dá)到解決問題的目的。這種解題方法就是窮舉法?！　±?從甲地到乙地有A、B、C三條路線，從乙地到丙地有D、E、F、G四條路線。問從甲地經(jīng)過乙地到達(dá)丙地共有多少條路線？（如圖3．28）　　分析：從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線。從甲地經(jīng)過乙地到達(dá)丙地共有下列不同的路線。　　解：3×4＝12　　答：共有12條路線。　　例2如果一整數(shù)，與1、2、3這三個(gè)數(shù)，通過加減乘除運(yùn)算（可以添加括號(hào)）組成算式

2、，能使結(jié)果等于24，那么這個(gè)整數(shù)就稱為可用的。在4、5、6、7、8、9、10、11、12這九個(gè)數(shù)中，可用的有_______個(gè)。（1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）　　分析：根據(jù)題意，用列式計(jì)算的方法，把各算式都列舉出來?！　?×（1＋2＋3）＝24（5＋1＋2）×3＝24　　6×（3＋2－l）＝247×3十豆十2—24　　8×3×（2－1）＝249×3—1—2—24　　10×2＋l＋3＝2411×2＋3－l＝24　　12×（3＋1－2）＝24　　通過計(jì)算可知，題中所給的9個(gè)數(shù)與1、2、3都能夠組成結(jié)果是24的算

3、式?！　〈穑嚎捎玫臄?shù)有9個(gè)?！　±?從0、3、5、7中選出三個(gè)數(shù)字能排成_______個(gè)三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)有_________個(gè)。（1993年全國小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題）　　分析：根據(jù)題中所給的數(shù)字可知：　　三位數(shù)的百位數(shù)只能有三種選擇：　　十位數(shù)在余下的三個(gè)數(shù)字中取一個(gè)數(shù)字，也有3種選擇；　　個(gè)位數(shù)在余下的兩個(gè)數(shù)字中取一個(gè)數(shù)字，有2種選擇?！　〗?把能排成的三位數(shù)窮舉如下，數(shù)下標(biāo)有橫線的是能被5整除的。　　305，307，350，357，370，375；　　503，507，530，537，570，57

4、3；　　703，705，730，735，750，753　　答：能排成18個(gè)三位數(shù)，其中能被5整除的有10個(gè)數(shù)。　　例4數(shù)一數(shù)圖3．30中有多少個(gè)大小不同的三角形？　　分析：為了不重復(fù)不遺漏地?cái)?shù)出圖中有多少個(gè)大小不同的三角形，可以把三角形分成A、B、C、D四類?！　類：是基本的小三角形，在圖中有這樣的三角形16個(gè)；　　B類：是由四個(gè)小三角形組成的三角形，在圖中有這樣的三角形7個(gè)。6個(gè)尖朝上，一個(gè)尖朝下?！　類：是由九個(gè)小三角形組成的三角形，在圖中有這樣的三角形3個(gè)，尖都朝上。　　D類：是最大的三角形，圖中只有1

5、個(gè)?！　〗猓?6＋7＋3＋1＝27（個(gè)）　　答：圖中有大小不同的三角形共27個(gè)。