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《電磁暫態(tài)數(shù)值積分方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、電磁暫態(tài)數(shù)值積分方法臨沂師范學院物理系杜煜摘要：電磁暫態(tài)仿真通常采用數(shù)值積分的方法求解系統(tǒng)的代數(shù)或微分、偏微分方程。電磁暫態(tài)仿真中的數(shù)值積分方法有梯形法，向前歐拉法，向后歐拉法，Simpson法和Gear2法等。本文就以上幾種時域離散方法進行分析，并討論其精度和穩(wěn)定性，找到最優(yōu)算法—CDA技術。關鍵詞：電磁暫態(tài)；數(shù)值積分；時域離散；精度；穩(wěn)定性；CDAElectromagneticTransientNumericalIntegrationMethodsABSTRACT:Electromagnetictransientsimulationusuallyadoptsnu
2、mericalintegrationmethodstosolvealgebraicordifferential,partialdifferentialequations.TheelectromagnetictransientsimulationnumericalintegrationmethodsincludeTrapezoidal,BackwardEuler,ForwardEuler,SimpsonandGearsecondorder.Thepaperanalysisthemethodsanddiscusstheaccuracyandstability,thenf
3、indtheoptimalalgorithm,CDAtechnology.KEYWORD:Electromagnetictransient;numericalintegration;time-domaindiscretion;accuracy;stability;CDA中圖分類號：TM412文獻標識碼：A文章編號：0引言電磁暫態(tài)過程仿真的主要目的在于分析和計算故障或操作后可能出現(xiàn)的暫態(tài)過電壓和過電流，以便根據(jù)所得到的暫態(tài)過電壓和過電流對相關電力設備進行合理設計，確定已有設備能否安全運行，并研究相應的限制和保護措施[1]。電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程仿真，需要詳細考察元件的動
4、態(tài)特性，一般采用微分方程描述，然后應用數(shù)值方法求解[2]。目前，電力系統(tǒng)仿真軟件多采用隱式梯形積分方法或歐拉法對元件進行建模。梯形法會濾去接于電壓源的電感上的高頻電流，在電流強迫流經(jīng)電感的情況下，又會放大跨接于電感上的高頻電壓。在前一情況下，梯形法的作用如積分器，它的性能很好；但在后一情況下，它作為微分器時性能很差，其結果表現(xiàn)為當電流的導數(shù)突變時的數(shù)值振蕩，例如斷路器遮斷電流時的情況[3]。1時域中的離散化技術對集中參數(shù)儲能元件電感和電容，其暫態(tài)過程可以通過常用的數(shù)值積分方法，如梯形法，向后歐拉法，向前歐拉法，Simpson法和Gear2法離散化來模擬，從而得到離散
5、時間系統(tǒng)的模型。1.1梯形算法應用梯形積分公式，在到的區(qū)間內取和的平均值連續(xù)時間系統(tǒng)中，電感兩端的電壓和流過電感的電流之間的關系為（1）根據(jù)梯形公式對上式兩邊從到積分，并整理得（2）為便于進行網(wǎng)絡分析，將上述等式改寫為（3）為歷史項，只與前一時間步長的電壓和電流值有關。圖1為連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)中電感電壓和電流的關系?！)連續(xù)時間系統(tǒng)電感 b)離散后的等效電感圖1連續(xù)時間系統(tǒng)電感和梯形法離散后的等效電感可以看出，在離散時間系統(tǒng)中，電感可由一個常數(shù)電導和歷史電流源并聯(lián)來表示。應用梯形法可以驗證，在離散時間系統(tǒng)中，電容可由一個常數(shù)電導和歷史電流源并聯(lián)來表示。而時
6、域中的電阻模型比較簡單，電阻兩端的電壓和流過電阻的電流不存在積分（或微分）關系，因此離散時間系統(tǒng)模型與連續(xù)時間系統(tǒng)模型差別不大，只是在表達方式上有所區(qū)別。1.2向后歐拉法向后歐拉公式，用時刻的值代替整個計算步長中的值，近似積分公式為根據(jù)向后歐拉積分公式對式（1）（4）從到積分，并整理得（5）為便于進行網(wǎng)絡分析，將上述等式改寫為（6）這里，為歷史項，只與前一時間步長的電流值有關。圖2為連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)中電感電壓和電流的關系。a)連續(xù)時間系統(tǒng)電感b)離散后的等效電感圖2連續(xù)時間系統(tǒng)電感和向后歐拉法離散化后的等效電感可以看出，在離散時間系統(tǒng)中，電感L可由一個常數(shù)
7、電導和歷史電流源并聯(lián)來表示。應用向后歐拉法可以驗證，在離散時間系統(tǒng)中，電容可由一個常數(shù)電導和歷史電流源并聯(lián)來表示。由于電阻模型的電壓和電流之間不存在微積分關系，因此用向后歐拉法對電阻模型離散化后，其模型與梯形法積分得到的模型一致。實際上，用任何數(shù)值積分方法對電阻進行離散化，得到的模型都是一樣的。1.3向前歐拉法向前歐拉法，用值代替在到區(qū)間內的值（7）向前歐拉法與向后歐拉法不同的是，用代替在到區(qū)間內的函數(shù)值，是一個顯示積分公式。而向后歐拉公式和梯形積分公式的右端包括有時刻的函數(shù)值，屬于隱式積分公式。計算穩(wěn)定性表明，顯示積分的穩(wěn)定性比隱式的差，在實際數(shù)值求解中很少采
