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1、研究生學位課程IntelligentControlTheoryofElectromechanicalSystem二、模糊集合（FuzzySets）現(xiàn)代數(shù)學可以在若干公理的基礎上用集合來加以構筑，同樣模糊集合為模糊理論及模糊控制提供了基礎。本章的主要內容為：FromClassicalsetstoFuzzysets:BasicConceptsAssociatedwithAFuzzySet,OperationsonFuzzySets。2.1普通集合(經(jīng)典集合或清晰集合Classical/CrispSet)集合定義(Definiti
2、onofSet):A):“能夠明確區(qū)分本體與非本體的組合方式”；B):“具有某種特點的事物之全體”問題：所有非集合之全體是否集合？2.1.1集合的表示方法：1）直接(列舉)描述法X＝{x1,x2,x3,……xn}X={x∣x具有某種特性}xi∈X;i=1,……,nx∈X例1:E={x∣x為自然數(shù)}當x=1.2時,x∈E例2:F={x∣x為自然數(shù)且1≤x≤10};F={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}當x=0時,x∈F2)圖形法文氏圖3)定義函數(shù)法:建立映射(map)χE→{0,1}定義函數(shù)2.1.2集合關系:整體和
3、部分：全集U、子集、空集φ、補集；χU＝1,χφ＝0一個集合至少包含兩個子集，本身和空集包含：以來表示A包含B，若且；則A＝B2.1.3集合運算:和二值布爾代數(shù)相同，交、并、補三種基本運算構成交運算：符號∩；A∩B→χA∩B＝Min(χA,χB)＝?(χA,χB)并運算:符號∪；A∪B→χA∪B＝Max(χA,χB)＝?(χA,χB)補運算:符號c；Ac→χAc＝1-χA11研究生學位課程IntelligentControlTheoryofElectromechanicalSystem2.1.4集合運算的基本定律交換律：E∪
4、(F∪G)=(E∪F)∪G,E∩(F∩G)=(E∩F)∩G分配律：E∪(F∩G)=(E∪F)∩E∪G）,E∩(F∪G)=(E∩F)∪E∩G）吸收律：E∪E＝E，E∩E＝E排中律：E∪EC＝U矛盾律：E∩EC＝φ雙重否定律：(EC)C=E摩根定理：(E∪F)C＝EC∩FC,(E∩F)C＝EC∪FCHomework(作業(yè))2-1：試證明上述定律(可任用定義函數(shù)、文氏圖、窮舉等方法)例3：因為A∪B→χA∪B＝Max(χA,χB)；所以(E∪F)∪G→χ(E∪F)∪G＝Max{χE∪F,χG}＝Max{Max(χE,χF),χG}
5、＝Max{χE,χF,χG}＝Max{(χE,Max(χF,χG))=Max{χE,χF∪G}＝χE∪(F∪G)2.2模糊集合（FS）――經(jīng)典集合（CS）的擴展經(jīng)典集合只能進行“是（1）”與“非（0）”的表達，無法描述（歸納）諸如“較小的自然數(shù)”、“與北京和上海想當?shù)拇蠖际小薄ⅰ澳昵嗳恕?、“溫暖”等事物（集合）的分類概念。?：若X＝{x∣x為北京那樣的城市}則：香港∈X或香港x∈X無法認定的。例5：集合R＝{r∣r為半徑接近10CM的圓}究竟包括了那些半徑的圓？例6：集合S＝{N∣N為較小的自然數(shù)}處于數(shù)軸的什么地方？2.
6、2.1考慮到人們用這種不明確性（模糊性）的日常語言很好地表示了某種程度或相似（類似）的事物集合概念，為此定義這類集合為模糊集合（FS），并用下劃線來區(qū)分與經(jīng)典集合地差別。如FS：A；CS：A。對應經(jīng)典集合的定義函數(shù)，用從屬函數(shù)（MembershipFunction）μA(x)來表示事物（元素）x對特性（集合A）的接近/符合程度(從屬度)。定義映射μA→[0,1]。μA(x)可取0到1間的數(shù)值，越接近1說明A對x的包含或x對A的從屬程度越大；反之越接近0說明A對x的包含或x對A的從屬程度越小。2.2.2模糊集合的表示方法1）從
7、屬函數(shù)法：μA(x)分為離散和連續(xù)兩種形式。例7：設論域為：X＝{x∣x為自然數(shù)且1≤x≤10}={1,2,…,10};取其模糊子集A＝{為較小的自然數(shù)}并令μA(0)＝μA(1)＝1；μA(2)＝0.9；xμA(xi)01.011.020.930.840.650.260.0↓↓100.0μA(3)＝0.8；μA(4)＝0.6；μA(5)＝0.2；μA(6)＝μA(7)＝……＝μA(10)＝0可寫成：A＝1/0+1/1+0.9/2+0.8/3+0.6/4+0.2/5(從屬度為0者省略）；或A＝∑μA(xi)/xi（離散表達形
8、式）；這里運算符號“＋”為邏輯意義上“求和”；如：0.4/4+0.6/4=0.6/4例8：已知A的從屬函數(shù)其中a和λ為常（參）數(shù)則：2）圖表法：見右11研究生學位課程IntelligentControlTheoryofElectromechanicalSystem2.2.3模糊集合的運算類
