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《模糊集合與模糊控制講稿new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、研究生學(xué)位課程IntelligentControlTheoryofElectromechanicalSystem二、模糊集合（FuzzySets）現(xiàn)代數(shù)學(xué)可以在若干公理的基礎(chǔ)上用集合來加以構(gòu)筑，同樣模糊集合為模糊理論及模糊控制提供了基礎(chǔ)。本章的主要內(nèi)容為：FromClassicalsetstoFuzzysets:BasicConceptsAssociatedwithAFuzzySet,OperationsonFuzzySets。2.1普通集合(經(jīng)典集合或清晰集合Classical/CrispSet)集合定義(DefinitionofSet):A
2、):“能夠明確區(qū)分本體與非本體的組合方式”；B):“具有某種特點(diǎn)的事物之全體”問題：所有非集合之全體是否集合？2.1.1集合的表示方法：1）直接(列舉)描述法X＝{x1,x2,x3,……xn}X={x∣x具有某種特性}xi∈X;i=1,……,nx∈X例1:E={x∣x為自然數(shù)}當(dāng)x=1.2時(shí),x∈E例2:F={x∣x為自然數(shù)且1≤x≤10};F={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}當(dāng)x=0時(shí),x∈F2)圖形法文氏圖3)定義函數(shù)法:建立映射(map)χE→{0,1}定義函數(shù)2.1.2集合關(guān)系:整體和部分：全集U、子集、空集φ、補(bǔ)集；χU＝
3、1,χφ＝0一個(gè)集合至少包含兩個(gè)子集，本身和空集包含：以來表示A包含B，若且；則A＝B2.1.3集合運(yùn)算:和二值布爾代數(shù)相同，交、并、補(bǔ)三種基本運(yùn)算構(gòu)成交運(yùn)算：符號(hào)∩；A∩B→χA∩B＝Min(χA,χB)＝?(χA,χB)并運(yùn)算:符號(hào)∪；A∪B→χA∪B＝Max(χA,χB)＝?(χA,χB)補(bǔ)運(yùn)算:符號(hào)c；Ac→χAc＝1-χA11研究生學(xué)位課程IntelligentControlTheoryofElectromechanicalSystem2.1.4集合運(yùn)算的基本定律交換律：E∪(F∪G)=(E∪F)∪G,E∩(F∩G)=(E∩F)∩G分
4、配律：E∪(F∩G)=(E∪F)∩E∪G）,E∩(F∪G)=(E∩F)∪E∩G）吸收律：E∪E＝E，E∩E＝E排中律：E∪EC＝U矛盾律：E∩EC＝φ雙重否定律：(EC)C=E摩根定理：(E∪F)C＝EC∩FC,(E∩F)C＝EC∪FCHomework(作業(yè))2-1：試證明上述定律(可任用定義函數(shù)、文氏圖、窮舉等方法)例3：因?yàn)锳∪B→χA∪B＝Max(χA,χB)；所以(E∪F)∪G→χ(E∪F)∪G＝Max{χE∪F,χG}＝Max{Max(χE,χF),χG}＝Max{χE,χF,χG}＝Max{(χE,Max(χF,χG))=Max{χ
5、E,χF∪G}＝χE∪(F∪G)2.2模糊集合（FS）――經(jīng)典集合（CS）的擴(kuò)展經(jīng)典集合只能進(jìn)行“是（1）”與“非（0）”的表達(dá)，無法描述（歸納）諸如“較小的自然數(shù)”、“與北京和上海想當(dāng)?shù)拇蠖际小薄ⅰ澳昵嗳恕?、“溫暖”等事物（集合）的分類概念。?：若X＝{x∣x為北京那樣的城市}則：香港∈X或香港x∈X無法認(rèn)定的。例5：集合R＝{r∣r為半徑接近10CM的圓}究竟包括了那些半徑的圓？例6：集合S＝{N∣N為較小的自然數(shù)}處于數(shù)軸的什么地方？2.2.1考慮到人們用這種不明確性（模糊性）的日常語言很好地表示了某種程度或相似（類似）的事物集合概念，
6、為此定義這類集合為模糊集合（FS），并用下劃線來區(qū)分與經(jīng)典集合地差別。如FS：A；CS：A。對(duì)應(yīng)經(jīng)典集合的定義函數(shù)，用從屬函數(shù)（MembershipFunction）μA(x)來表示事物（元素）x對(duì)特性（集合A）的接近/符合程度(從屬度)。定義映射μA→[0,1]。μA(x)可取0到1間的數(shù)值，越接近1說明A對(duì)x的包含或x對(duì)A的從屬程度越大；反之越接近0說明A對(duì)x的包含或x對(duì)A的從屬程度越小。2.2.2模糊集合的表示方法1）從屬函數(shù)法：μA(x)分為離散和連續(xù)兩種形式。例7：設(shè)論域?yàn)椋篨＝{x∣x為自然數(shù)且1≤x≤10}={1,2,…,10};
7、取其模糊子集A＝{為較小的自然數(shù)}并令μA(0)＝μA(1)＝1；μA(2)＝0.9；xμA(xi)01.011.020.930.840.650.260.0↓↓100.0μA(3)＝0.8；μA(4)＝0.6；μA(5)＝0.2；μA(6)＝μA(7)＝……＝μA(10)＝0可寫成：A＝1/0+1/1+0.9/2+0.8/3+0.6/4+0.2/5(從屬度為0者省略）；或A＝∑μA(xi)/xi（離散表達(dá)形式）；這里運(yùn)算符號(hào)“＋”為邏輯意義上“求和”；如：0.4/4+0.6/4=0.6/4例8：已知A的從屬函數(shù)其中a和λ為常（參）數(shù)則：2）圖表
8、法：見右11研究生學(xué)位課程IntelligentControlTheoryofElectromechanicalSystem2.2.3模糊集合的運(yùn)算類
