nba常規(guī)賽賽程安排建模和算法初探

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1、NBA常規(guī)賽賽程安排建模和算法初探一、NBA賽制的問題描述NBA（NationalBasketballAssociation）是美國國家職業(yè)籃球比賽。它是全世界籃球愛好者們最鐘愛的一項(xiàng)賽事，姚明、易建聯(lián)加盟NBA以后，中國球迷更加熱愛這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，我就是火箭隊(duì)的忠實(shí)球迷。NBA目前共有30支球隊(duì)，分為兩個(gè)聯(lián)盟，即東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟。每個(gè)聯(lián)盟各有三個(gè)賽區(qū)，共六個(gè)賽區(qū)。每個(gè)賽區(qū)有五支球隊(duì)，即5支球隊(duì)Х6個(gè)賽區(qū)=30支球隊(duì)。NBA比賽分為常規(guī)賽、季后賽和總決賽。每個(gè)球隊(duì)在常規(guī)賽里都要參加82場比賽，一般是從每年的10月底到

2、第二年的4月中旬，歷時(shí)165天。常規(guī)賽結(jié)束后，兩個(gè)聯(lián)盟分別選出排在前八名的8支球隊(duì)參加季后賽。在季后賽里，東部賽區(qū)的冠軍和西部賽區(qū)的冠軍進(jìn)行總決賽，最后決出NBA冠軍。如何安排NBA比賽的賽程，使對(duì)各支球隊(duì)都盡量公平呢。一方面，要使得各支球隊(duì)能夠在一定的比賽周期內(nèi)，每兩場比賽中間間隔的休整時(shí)間比較均等；另一方面，賽程安排中盡量不要出現(xiàn)在某些天比賽場次過多的情況，以防運(yùn)動(dòng)員因?yàn)橄捏w力太大，影響比賽結(jié)果。我一直對(duì)NBA比賽非常感興趣，因?yàn)檫@些比賽非常好看。所以我對(duì)NBA的賽制規(guī)則非常了解，也一直在猜測NBA聯(lián)盟委員

3、會(huì)是以什么原則安排比賽賽程的。這篇論文總結(jié)了我在NBA賽程安排方面做的一些探討研究。本論文只描述常規(guī)賽的賽制和賽程安排。在常規(guī)賽里，NBA的30支球隊(duì)，每只球隊(duì)要參加82場比賽，因?yàn)槊繄霰荣愑袃芍蜿?duì)對(duì)抗，所以共有（82Х30）÷2=1230場比賽。每支球隊(duì)都要與其余的29支球隊(duì)進(jìn)行82場比賽，具體規(guī)則是這樣的：1、每支球隊(duì)要與同一個(gè)賽區(qū)的另外4支球隊(duì)各比賽4場，兩場主場，兩場客場。所以與同一個(gè)賽區(qū)的球隊(duì)共有4Х4=16場比賽。2、每支球隊(duì)要與不同聯(lián)盟的另外15支球隊(duì)各比賽2場，一場主場，一場客場。所以與不同聯(lián)盟

4、的球隊(duì)共有2Х15=30場比賽。1、每支球隊(duì)要與同一聯(lián)盟不同賽區(qū)的另外10支球隊(duì)中的6支各比賽4場，兩場主場，兩場客場；10支球隊(duì)中的4支各比賽3場，兩場主場，一場客場，或一場主場，兩場客場。所以與同一聯(lián)盟不同賽區(qū)的球隊(duì)共有（4Х6）+（3Х4）=36場比賽。對(duì)于要與同一聯(lián)盟不同賽區(qū)的另外10支球隊(duì)中的4支各比賽3場的情況，比賽規(guī)則是：設(shè)同一聯(lián)盟的三個(gè)賽區(qū)分別為P,Q,R，P賽區(qū)的第1支球隊(duì)與1)Q賽區(qū)的第2支球隊(duì)和第4支球隊(duì)進(jìn)行3場比賽2)R賽區(qū)的第3支球隊(duì)和第5支球隊(duì)進(jìn)行3場比賽一、NBA賽程安排的問題與假設(shè)

5、為了讓賽程安排盡可能公平，在建立NBA賽程安排的模型和算法時(shí)，希望能滿足以下條件：1.每支球隊(duì)不能一天比賽兩場2.每支球隊(duì)的兩場比賽之間盡可能地間隔一天3.賽程安排盡可能對(duì)每支球隊(duì)公平，即各球隊(duì)比賽平均間隔的天數(shù)盡可能接近NBA賽程安排的假設(shè)：1.由于每一支球隊(duì)都有自己的球場，所以安排比賽不需要考慮球場問題。即30支球隊(duì)可以在同一天比賽，也可以說一天最多可以安排15場比賽。2.因?yàn)椴豢紤]球場，所以主場和客場比賽是對(duì)等的，在賽程安排中也不需要考慮主客場問題。另外，因?yàn)槊恐蜿?duì)要在165天里比賽82場，所以平均每兩天

6、至少要比賽一場。二、建立模型和算法的準(zhǔn)備根據(jù)NBA賽制的描述，30支球隊(duì)分別表示為：設(shè)東、西兩個(gè)聯(lián)盟分別表示為E（Eastern）和W（Western）；東部賽區(qū)E的三個(gè)賽區(qū)分別表示為：Ea，Eb，Ec。西部賽區(qū)W的三個(gè)賽區(qū)分別表示為：Wa，Wb，Wc。東部賽區(qū)E的三個(gè)賽區(qū)的15支球隊(duì)分別表示為：Ea1，Ea2，Ea3，Ea4，Ea5Eb1，Eb2，Eb3，Eb4，Eb5Ec1，Ec2，Ec3，Ec4，Ec5西部賽區(qū)W的三個(gè)賽區(qū)的15支球隊(duì)分別表示為：Wa1，Wa2，Wa3，Wa4，Wa5Wb1，Wb2，Wb3，

7、Wb4，Wb5Wc1，Wc2，Wc3，Wc4，Wc5賽制規(guī)則1定義為規(guī)則A，即每支球隊(duì)與同賽區(qū)的球隊(duì)進(jìn)行16場比賽。賽制規(guī)則2定義為規(guī)則B，即每支球隊(duì)與不同聯(lián)盟的球隊(duì)進(jìn)行30場比賽。賽制規(guī)則3定義為規(guī)則C，即每支球隊(duì)與同聯(lián)盟不同賽區(qū)的球隊(duì)進(jìn)行36場比賽。第i支球隊(duì)用Ti（Team）表示，用于表示賽程安排的比賽次序。兩支球隊(duì)比賽的場數(shù)用（數(shù)字）表示。例如：規(guī)則A，T1支球隊(duì)與Ea賽區(qū)的其余4支球隊(duì)各比賽（4）場；規(guī)則B，T1與Wa、Wb、Wc賽區(qū)的15支球隊(duì)各比賽（2）場；規(guī)則C，T1與Eb、Ec賽區(qū)的10支球隊(duì)各

8、比賽（3）場或（4）場。賽程安排的比賽時(shí)間用數(shù)字表示，即date=i，其中i=1，2，…，165。表示比賽安排在第i天。一、建立NBA賽程安排的模型和算法在建立NBA賽程安排模型中，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)原則：原則一、在確定球隊(duì)和球隊(duì)之間的比賽次序時(shí)，原則是聯(lián)盟之間互相交叉，同時(shí)賽區(qū)之間互相交叉，因?yàn)檫@樣球隊(duì)與球隊(duì)之間比賽的次序比較均等。圖1是基于這個(gè)原則的一種安排次序，Ti就是