復合梯形公式、復合辛普森公式

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1、寧夏師范學院數學與計算機科學學院《數值分析》實驗報告實驗序號：4　　　　　　　實驗項目名稱：復合梯形公式、復合辛普森公式學　　號姓　　名專業(yè)、班級實驗地點指導教師時間2013年11月6日一、實驗目的及要求1.掌握復合梯形公式與復合辛普森公式的基本思想。2.編程實現用復合梯形公式與復合辛普森公式求積分。3.熟悉matlab軟件的使用。二、實驗設備（環(huán)境）及要求1、環(huán)境要求：硬件：一般要求486以上的處理器、16MB以上內存、足夠的的硬盤可用空間(隨安裝組件的多少而定)；軟件：MATLAB編程軟件。三

2、、實驗內容及步驟計算積分值：I=.1.復合梯形公式：源程序：functiony=fx(x)y=sin(x)./x;functionT_n=fht(a,b,n)h=(b-a)/n;fork=0:nx(k+1)=a+k*h;ifx(k+1)==0x(k+1)=10^(-10);endendT_1=h/2*(fx(x(1))+fx(x(n+1)));fori=2:nF(i)=h*fx(x(i));endT_2=sum(F);T_n=T_1+T_2;2.復合辛普森公式：源程序：functiony=f(x)

3、y=sin(x)./x;functionS_n=S_P_S(a,b,n)h=(b-a)/n;fork=0:nx(k+1)=a+k*h;x_k(k+1)=x(k+1)+1/2*h;if(x(k+1)==0)

4、(x_k(k+1)==0)x(k+1)=10^(-10);x_k(k+1)=10^(-10);endendS_1=h/6*(f(x(1))+f(x(n+1)));fori=2:nF_1(i)=h/3*f(x(i));endforj=1:nF_2(j)=2*h/3*f(x_k(j));endS_2

5、=sum(F_1)+sum(F_2);S_n=S_1+S_2;四．實驗結果與數據處理1.清單：>>T_1=fht(0,1,2)T_1=0.9398>>vpa(T_1,7)ans=.9397933>>T_2=fht(0,1,4)T_2=0.9445>>vpa(T_2,7)ans=.9445135>>T_3=fht(0,1,8)T_3=0.9457>>vpa(T_3,7)ans=.9456909以此類推，得到如下計算結果：k12345Tn0.93979330.94451350.94569090.945

6、98500.9460596k678910Tn0.94607690.94608150.94608270.94608300.94603812.清單：>>S_1=S_P_S(0,1,2)S_1=0.9495>>vpa(S_1,7)ans=.9495483>>S_2=S_P_S(0,1,4)S_2=0.9465>>vpa(S_2,7)ans=.9465170>>S_3=S_P_S(0,1,8)S_3=0.9461>>vpa(S_3,7)ans=.9461373>>S_4=S_P_S(0,1,16)S_4=

7、0.9461>>vpa(S_4,7)ans=.9460899>>S_5=S_P_S(0,1,32)S_5=0.9461>>vpa(S_5,7)ans=.9460839五、分析與討論簡單的分析我們認為通過對h的值的改變，只要h值越小，即等分的區(qū)間越小，結果應該更加精確，精確度越高。經過實驗的驗證，也表明我們的推理正確，無論是復合梯形公式還是復合辛普森公式它們最終結果都會隨著h值的減小而更加精確。復合梯形公式和復合辛普森公式計算出的結果進行比較，發(fā)現復合辛普森公式計算出的結果更加的精確。六、教師評語簽

8、名：日期：年月日成績