九年級數(shù)學(xué)上冊 極差 方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)案 蘇科版

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1、初三復(fù)習(xí)案：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差——數(shù)據(jù)的離散程度【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一.教學(xué)內(nèi)容：數(shù)據(jù)的離散程度二.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握極差的定義，了解極差反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍，能夠通過極差的大小來判斷一組數(shù)據(jù)的波動情況。2.了解衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小除了平均數(shù)、極差外，還有方差、標(biāo)準(zhǔn)差、理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，了解樣本的方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義，會用簡化的計算公式求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，會比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。三.重點：極差的定義，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用。四、難點：會用極差的意義判斷一組數(shù)據(jù)的波動情況，利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述社會生

2、活的方方面面，在實際運用時理解相關(guān)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)內(nèi)容】（一）知識要點知識點1：表示數(shù)據(jù)集中趨勢的代表平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。知識點2：表示數(shù)據(jù)離散程度的代表極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差=最大值－最小值，一般來說，極差小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度小。知識點3：生活中與極差有關(guān)的例子在生活中，我們經(jīng)常用極差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，比如一支籃球隊隊員中最高身高與最矮身高的差。一家公司成員中最高收入與最

3、低收入的差。知識點4：平均差的定義在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)即T=叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”。“平均差”能刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大。知識點5：方差的定義在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方，它們的平均數(shù)，即S2=來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把S2叫做這組數(shù)據(jù)的方差。知識點6：標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根，即用S=來描述這一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。知識點7：方差與平均數(shù)的性質(zhì)若x1，x2，…xn的方差是S2，平均數(shù)是，則有6

4、用心愛心專心①x1+b，x2+b…xn+b的方差為S2，平均數(shù)是+b②ax1，ax2，…axn的方差為a2s2，平均數(shù)是a③ax1+b，ax2+b，…axn+b的方差為a2s2，平均數(shù)是a+b【典型例題】例1.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年）甲：3、4、5、6、8、8、8、10乙：4、6、6、6、8、9、12、13丙：3、3、4、7、9、10、11、12三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年。請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種表示集中趨勢的特征

5、數(shù)。甲：乙：丙：解：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)例2.下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高氣溫（單位：℃）如何對兩段時間的氣溫進(jìn)行比較？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2005年12131422689122006年131312911161210解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的氣溫的極差（即溫差）分別是：2005年2月下旬：22－6=16（℃）2006年2月下旬：16－9=7（℃）可以看出，2005年2月下旬最高氣溫與最低氣溫之間差距較大，相差16℃，即極差為16℃，2006年

6、2月下旬氣溫的極差為7℃，氣溫變化的范圍不大。例3.某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：平均數(shù)是中位數(shù)一定是四個數(shù)據(jù)中的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（1）當(dāng)x≤8時，（2）當(dāng)8＜x≤10時，（舍去）（3）當(dāng)x＞10時，∴x=12，此時中位數(shù)為10例4.從甲、乙兩種棉花中各抽取10株，測得它們株高分別如下（單位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）哪種棉花長得較高？（2）哪種棉花長得較齊？解

7、：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30（27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=316用心愛心專心∵＜∴乙種棉花長得高（2）∵＜∴甲種棉花長得整齊例5.小李參加體育項目訓(xùn)練，近期5次的測試成績?yōu)?3，14，13，12，13。求測試成績的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（精確到0.01）解：極差=14－12=2例6.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他的電腦知識進(jìn)行了10次測試，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘椎某煽?6849086818786828583乙的成績82848589

8、798091897479回答下列問題：（1）甲學(xué)生成績的眾數(shù)是分，乙學(xué)生成績的中位數(shù)是分。（2）若甲學(xué)生成績的平均數(shù)為，乙學(xué)生成績的平均數(shù)為，則與的大