正整數(shù)的分拆及應(yīng)用

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1、電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文正整數(shù)的分拆及應(yīng)用姓名：郭育紅申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：張先迪20051201摘要摘要正整數(shù)行的分拆是指將正整數(shù)"表示成一個或幾個正整數(shù)的無序和．不同的分拆方式數(shù)稱為分拆數(shù)．該問題是組合數(shù)學(xué)，圖論，數(shù)論研究的一個重要的課題．萊布尼茲發(fā)軔于先，后來歐拉將它發(fā)展成一種完整的分拆理論．本學(xué)位論文主要利用組合方法及正接數(shù)分拆的Ferrers圖研究了正整數(shù)的幾種有限制條件的分拆問題．在第三章研究了正整數(shù)的連續(xù)奇偶分拆問題，給出了一個正整數(shù)n能分拆成連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)之和的充要條件，并求出了這兩種分拆的分拆數(shù)．

2、并將其結(jié)果用于討論不定方程≯一礦=開，給出了判斷該方程解的存在性條件，以及解的個數(shù)的確定．第四章利用初等方法給出了將正整數(shù)竹分拆成聊個奇數(shù)或m個偶數(shù)的分拆數(shù)0(n，m)，e(n，珊)分別化為有限個0(珂，2)，P(以，2)的和的計算公式，進而計算D(膽，坍)，e(玎，m)的值．同時，還討論了將正整數(shù)訂分拆成互不相同的奇數(shù)或偶數(shù)的分拆數(shù)的相應(yīng)遞推計算方法．第五章討論了正整數(shù)竹的無序分拆的拓廣概念：正整數(shù)聆的塒一分拆問題．給出了聆的m一分拆中具有．i}個分部的甩的m．分拆數(shù)n(甩，肌)的生成函數(shù)：給出了Pt(櫛，m)與將正整數(shù)肛分拆成后個互不相

3、同的部分的分拆數(shù)Q(珂，．i})之間的關(guān)系：同時還導(dǎo)出了關(guān)于P女("，m)的一個遞推關(guān)系．此外，也討論了這種分拆數(shù)在確定不定方程xl+2x2+?+觸t=行的正整數(shù)解數(shù)中的一個應(yīng)用．第六章討論了正整數(shù)的三分拆與整邊三角形，利用分拆的Ferrers圖將整邊三角形與不定方程4石l+3x2+2x3=n聯(lián)系起來，給出了利用周長為n的整邊三角形個數(shù)的簡潔計數(shù)公式來計算正整數(shù)行的一類4部分分拆數(shù)的計數(shù)公式；并給出了一類分部量不超過4的正整數(shù)的分拆數(shù)的計數(shù)公式．電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文第七章討論了正整數(shù)的分拆與不定方程∑阮=胛(其中七≥4)的正整數(shù)f=l解

4、數(shù)問題，利用將正整數(shù)咒分為七部分的無序分拆數(shù)P(n，∞與正整數(shù)”分為女部分互不相同的無序分拆數(shù)Q(％七)的關(guān)系，結(jié)合前人給出的幾個關(guān)于tP(n，．i})的顯表達式，分別給出了不定方程∑札=行(七≥4)在七=4，5，6，7時的l=1正整數(shù)解數(shù)的顯表達式．關(guān)鍵詞：正整數(shù)的分拆，分拆數(shù)，奇偶分拆，正整數(shù)的坍一分拆，整邊三角形不定方程．-II．ABSTRACTApartitionOfapositiveintegcrHisr印resemationof，z船anunorderedsumofoneormorepos試Veimegers．Thenumber

5、ofdi矗宅rentpardtior略of也eposi：tiveintegerniscalledthepartitionn啪berofH．ThepartitionofthepositiveintegerisaIlimportantissueinConlbinatorics，Grapht11eorya11dN啪berthco珥GW．Leibllizisthefirstma_t11em砒iciaIlto咖dyit，andthenEulerexpandedittot11ecompletetheoryofpaItitions．hlt11ist11e

6、sis，westudiedsomepanitionsofposit主Veinteger謝mres訂ainedconditionbycombinatorialmethod鋤dFerrerSgraphofpanition．Inchaptcr3，mepanitionsw“hsomecOntinuouSOddorevenpart8rediscussed．Asufficienta11dnecessarycond“ionofmeposmveintegerH，whichcanberepresemedasasumofsomecontiImousevenor

7、oddnumbersis百ven．Thep枷tionn啪bersoft11esetwokindsofpartitionsarealsoobtained．Theseconsequencesareusedforresearchtheequation≯—礦；聆．Theconditionofaleequatione)【istencesolutionandn啪berofsolutionaregiVen．Inchapter4，weshowthecountillgfomulabyprimarymethodtoconVert0∽，Ⅲ)ande(n，m)wi

8、th五I血eD0，2)and8鉚，2)，rcspectively．ThuswecouldcalculatethevalueofD∞，棚)a11d口0，塒)．Andwealsodi