付香,學(xué)位論文正整數(shù)的分拆及其應(yīng)用

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1、電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文正整數(shù)的分拆及其應(yīng)用姓名:付香申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:張先迪20090501摘要正整數(shù)n的分拆是指將正整數(shù)萬(wàn)表示成一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的無(wú)序和,不同的分拆方式數(shù)稱為分拆數(shù)。研究正整數(shù)的分拆具有理論與實(shí)際意義,它是組合數(shù)學(xué),圖論,數(shù)論研究的一個(gè)重要課題。萊布尼茨發(fā)軔于先,后來(lái)歐拉將它發(fā)展成為一種完整的分拆理論。本學(xué)位論文主要做了以下工作:首先,對(duì)正整數(shù)完備分拆作了一些探討。給出了完備分拆的充要條件、分部量以及分部數(shù)界的估計(jì)。然后運(yùn)用遞歸的方法,在對(duì)分部數(shù)和分部量有限制的條件下給出了正整數(shù)n的完

2、備分拆數(shù)的兩個(gè)遞推公式,同時(shí)也討論了有關(guān)完備分拆生成函數(shù)的一些結(jié)果。其次,討論了三分拆的分拆公式及其應(yīng)用。介紹了已有的幾種三分拆分拆公式的證明方法,并詳細(xì)地給出了不同于已知文獻(xiàn)的一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的證明方法。最后討論了三分拆在整邊三角形,口圖以及分子結(jié)構(gòu)上的實(shí)際應(yīng)用。最后,討論了不定方程的解數(shù)與正整數(shù)的分拆。運(yùn)用已有的結(jié)果,并且利用正整數(shù)刀分拆成k個(gè)部分的無(wú)序分拆數(shù)pO,D與不定方程正整數(shù)解數(shù)彳伽,句的關(guān)系,通過(guò)解線性方程組的方法給出了k=4,5,6的p(n,動(dòng)的等價(jià)表達(dá)式。關(guān)鍵詞:正整數(shù)的分拆,分拆數(shù),完備分拆,三分拆,不定方程AB

3、STRACTApartitionofapositiveintegernisrepresentationofnasanunorderedsamofoneormorepositiveintegers.Thenumberofdifferentpartitionsofthepositiveinteger刀iscalledthepartitionnumberofn.Thereisimportantsenseintheoryandpracticetostudyapartitionofapositiveintegern.Thepartitio

4、nofthepositiveintegerisanimportantissueinCombinatory,GraphtheoryandNumbertheory.G彤Leibnizisthefirstmathematiciantostudyit,andthenEulerexpandedittothecompletetheoryofpartitions.Inthisthesis,wedothefollowingwork.Firstly,wedosomediscussionabouttheperfectpartition.Thispa

5、per舀Vesannecessaryandsufficientcondition,anevaluationfortheboundofpartofpartitionandnumberofpartition.Thenwe眥thereeursivemethodandhavegiventworecurrentformulasoftheperfectpartitionnumberwithrestrainedconditionofpartofpartitionandnumberofpartition.Moreover,wealsohaved

6、iscussedaboutthegeneratingfunctionofperfectpartition,andgotsomeresultsofit.Secondly,westudythepartitionformulaofthreepartitionanditsapplication.Weintroduceseveralprovingmethodsofthreepartition,andgiveanewmethoddifferentfromtheliteratureknowntoUSthatrelativelysimplefo

7、rmulatoprovethepartitionformulaofthreepartition.Thenwediscussitspracticalapplicationintrianglewithintegersides,0graphandmoleculestructure.Final),,wediscussthepartitionofthepositiveintegerandthenumberforpositiveintegralsolutionofDiophantineequation.Withtheresultknownt

8、oUSandtherelationbetweenp(n,硒and彳0,囝,wegiveequivalentexpressionofp(n,助whenk=4,5,6byresolvinglinearequation.Keywords:partitionsofthe

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