實驗十六從物種增長的malthus模型到混沌

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1、實驗報告課程名稱：數(shù)學(xué)實驗學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院班級：121班姓名：陳燕甘建兄藺亞麗學(xué)號：1250901304125090131012509013182013-2014學(xué)年第2學(xué)期數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院制實驗地點應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗室課程類別①公共課□②專業(yè)課■實驗日期實驗編組第組實驗所用時間2小時實驗名稱從物種增長的Malthus模型到混沌實驗?zāi)康模?.復(fù)習(xí)Matlab作圖相關(guān)命令；2.理解函數(shù)迭代及不動點概念3.了解邏輯斯蒂迭代中的分叉和混沌現(xiàn)象.實驗環(huán)境MatlabR2012b實驗內(nèi)容：問題提出：“混沌”這個名望下出現(xiàn)在生活在各個領(lǐng)域，不僅出現(xiàn)在數(shù)學(xué)、物理和

2、生物等自然科學(xué)中，而且出現(xiàn)在金融、經(jīng)濟和管理等社會科學(xué)中；甚至出現(xiàn)在文學(xué)和藝術(shù)的范疇：從宇宙的形成到龍卷風(fēng)的產(chǎn)生、從東南亞金融危機爆發(fā)到電影“侏羅紀(jì)公園”中的恐龍重現(xiàn).什么是混沌？很難用一兩句話描述清楚，但是往往可以通過一些并不復(fù)雜的例子進行考察，一個著名的例子是Logistic映射.Logistic映射源于生物數(shù)學(xué)中的物種增長模型.物種的生長與衰亡是自然界最基本的現(xiàn)象,對物種群體數(shù)量的研究已經(jīng)有相當(dāng)長久的歷史.實驗任務(wù)：1.對Logistic映射,取依次屬于區(qū)間，,然后取值在3.6附近和接近4;任給一個初始值，用數(shù)值迭代方法求序列來考察其趨向，進而

3、在周期3窗口取值為3.83到3.84之間，考察由出發(fā)所得的趨向，再通過適當(dāng)增加的值，得到分叉到周期6的情況；能否再得到分叉周期12的情況？對于上述結(jié)果可以在平面上作圖考察，不過注意應(yīng)該取得足夠大，才能有足夠多的看出變化趨勢.2.對任務(wù)1中的初值作一點增加，例如增加0.0001或更小，然后對不同的取值，比較和更后的一些項與對應(yīng)的原來這些序號的項的差距，這情況說明什么？3.對任務(wù)1中的取值，用蛛網(wǎng)圖迭代的方法利用MATLAB或自己編程進行計算機作圖（N=10000），考察由出發(fā)的軌道情況.4.對任務(wù)1中的取值，用密度圖的方法利用MATLAB或自己編程進行

4、計算機作圖（N=10000），考察由出發(fā)的的分布.5.編出計算程序，在平面上畫出Logistic模型的分叉圖（其中是穩(wěn)定的周期點）.6.對映射，試考察當(dāng)逐漸增大時，有沒有倍周期分叉的情況出現(xiàn)？求出第一個分叉值和第二個分叉值，利用Feigenbaum常數(shù)估計第三個分叉值和混沌可能在何時出現(xiàn)，驗證第三個分叉值.7.對映射，試在平面上畫出該映射的分叉圖，將它與Logistic映射的分叉圖比較.8.對帳篷映射，先取，然后逐漸由開始慢慢地增加的值，用數(shù)值方法和密度圖的方法考察由初始值出發(fā)的軌道，能否看到倍周期分叉的情況？或者說有沒有穩(wěn)定的周期2點，周期4點，…

5、.再計算一下的層數(shù)后考慮所得的結(jié)論實驗過程（模型、公式、程序、運算結(jié)果等）：1（1）clear;clcN=10000;r=0.01;x(1)=0.5;m=10000;forn=1:mx(n+1)=x(n)+r*x(n)*(1-x(n)/N);endplot(x,'.')shg（2）clear;clcx(1)=0.5;m=10000;a=3.835;forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-500:m),'.')Shg（3）clear;clcx(1)=0.5;m=10000;a=3.847;forn=1:mx

6、(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-500:m),'.')Shg（1）（2）（3）2．（1）clear;clcx(1)=0.51;m=100;a=3.83;forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-80:m),'.')Shg（2）clear;clcx(1)=0.52;m=500;a=3.83;forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-200:m),'.')Shg（3）clear;clcx(1)=0.51;m=1000;a=3.83;

7、forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-400:m),'.')Shg（3）clear;clc;closeallx(1)=0.5;m=500;a=3.56;t=0:0.05:1;f1=t;f2=a*t.*(1-t);plot(t,f1,'k-',t,f2,'k-');holdonx(1)=rand;forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));p(n+1)=x(n);q(n+1)=x(n+1);pause(0.05);plot([p(n),q(n)],[q(n),q(n)])plot([p(

8、n),p(n)],[p(n),q(n)])endShg（4）clear;clc;clfx(1)=rand;m