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1、可轉債期權定價模型（二叉樹模型）業(yè)務說明1、可轉換公司債券定價的理論基礎可轉換公司債券可以近似的看作是普通債券與股票期權的組合體。首先，可轉換公司債券的持有者可以按照債券上約定的轉股價格，在轉股期間內行使轉股權利，這實際相當于以轉股價格為期權執(zhí)行價格的美式買權，一旦市場價格高于期權執(zhí)行價格，債券持有者就可以行使美式買權從而獲利。其次，由于發(fā)行人在可轉換公司債券的贖回條款中規(guī)定如果股票價格連續(xù)若干個交易日高于某一贖回啟動價格（該贖回啟動價要高于轉股價格），發(fā)行人有權按一定金額予以贖回。所以，贖回條款相當于債券持有人在購買可轉換公司債券時就無條件出售給發(fā)行人的一張美式買權。
2、當然，發(fā)行人期權存在的前提是債券持有人的期權還未執(zhí)行，如果債券持有人實施轉股，發(fā)行人的贖回權對該投資者也歸于無效。第三，還有可轉換債券中的回售條款規(guī)定，如果股票價格連續(xù)若干個交易日收盤價低于某一回售啟動價格（該回售啟動價要低于轉股價格），債券持有人有權按一定金額回售給發(fā)行人。所以，回售條款相當于債券持有人同時擁有發(fā)行人出售的一張美式賣權。綜上所述，可轉換公司債券相當于這樣一種投資組合：投資者持有一張與可轉債相同利率的普通債券，一張數(shù)量為轉換比例、期權行使價為初始轉股價格的美式買權，一張美式賣權，同時向發(fā)行人無條件出售了一張美式買權。所以，可轉換公司債券的價值可以用以下公
3、式近似表示：可轉換公司債券價值≈純粹債券價值+期權價值2、二叉樹法理論（BinomialTheroy）根據(jù)衍生證券定價的二叉樹法理論（BinomialTheroy），我們把衍生證券的有效期分為很多很小的時間間隔?t，假設在每一個時間段內股票價格從開始的S運動到兩個新值和中的一個。一般情況下u>1，d<1，因此S到是價格“上升”運動，S到是價格“下降”運動。價格上升的概率假設是P，下降的概率則為1—P。當時間為0時，股票價格為S；時間為?t時，股票價格有兩種可能：和；時間為2?t時，股票價格有三種可能：、和，以此類推，圖1給出了股票價格的完整樹圖。在i?t時刻，股票價格有
4、i+1種可能，它們是：Su1-PSPSdSd2SSu2，j=0,1,…..,i??????圖1：股票價格變動二叉樹圖期權價格的計算是從樹圖的末端（時刻T）向后倒推進行的。T時刻期權的價值是已知的。例如一個買權的價值為max（ST—X，0），而一個賣權價值為max（X—ST，0），其中ST是T時刻的股票價格，X是執(zhí)行價格。由于世界是風險中性的，T-?t時刻每個節(jié)點上的期權價值都可以由T時刻期權價值的期望值用利率r貼現(xiàn)求得。同樣，T-2?t時刻的每個節(jié)點的期權價值可由T-?t時刻的期望值利用利率r貼現(xiàn)求得，以此辦法向后倒推通過所有的節(jié)點就可得到0時刻的期權價值。如果期權是美
5、式的，則檢查二叉樹的每個節(jié)點，以確定提前執(zhí)行是否比將期權再持有?t時間更有利。在這里我們假設世界是風險中性的并利用風險中性定價原理，可以求出以上各個參數(shù)的數(shù)值，其計算公式為：其中：r為無風險利率；指可轉債對應股票價格每年波動率；?t期權有效期的時間間隔；u指二叉樹圖中股票價格向上運動的幅度；d指二叉樹圖中股票價格向下運動的幅度；可以驗證，在極限情況下，即?t→0時，這種股票價格運動的二叉樹模型將符合幾何布朗運動模型。因此，股票價格二叉樹模型就是股票價格連續(xù)時間模型的離散形式。計算示例（一）假設前提1、利率期限結構是平坦的。2、現(xiàn)金紅利支付為零3、不考慮違約風險對可轉換公
6、司債券收益的影響4、公司理性地執(zhí)行它的贖回期權（二）模型中各參數(shù)的確定1、實際上，r通常選擇為等于衍生證券到期日相同的零息票債券的收益率；因此，理論上說，中國財政部最近一期發(fā)行的三年期國債的收益率為最佳的選擇。最近所發(fā)憑證式3年期國債利率為2.42%，我們最終選擇2.4%作為無風險利率r。2、指可轉債對應股票價格每年波動率，其計算公式為：股價年波動率（StockPriceVolatility）=每交易日股價波動率×一般來說，數(shù)據(jù)越多，估計的精度越高。但是，太過長遠的歷史數(shù)據(jù)對預測可能作用不大。實踐中通常使用最近90天到180天的每日股票收盤價格。（具體算法參見B-S模型
7、的需求文檔）。3、某公司發(fā)行期限為9個月的可轉換公司債券，債券面值為100，債券可以在存續(xù)期內的任何時刻轉換為2股公司股票，也可以在任何時刻以115元的價格贖回?？赊D債發(fā)行時，公司股票價格為50元，股票波動率為30％。市場無風險收益曲線為水平，年收益率為10％。該公司債券的收益率曲線也為水平，收益率為15％。（1）投資人美式買權價值的計算設定計算步長為1年，將下列數(shù)據(jù)代入公式，可求得以下參數(shù)：5011.59%A104.8558.0911.09%116.18B43.03C13.51%98.0067.4910%134.98D37.0F15%9
