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《可轉(zhuǎn)債期權(quán)定價模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、可轉(zhuǎn)債期權(quán)定價模型（二叉樹模型）業(yè)務(wù)說明1、可轉(zhuǎn)換公司債券定價的理論基礎(chǔ)可轉(zhuǎn)換公司債券可以近似的看作是普通債券與股票期權(quán)的組合體。首先，可轉(zhuǎn)換公司債券的持有者可以按照債券上約定的轉(zhuǎn)股價格，在轉(zhuǎn)股期間內(nèi)行使轉(zhuǎn)股權(quán)利，這實際相當(dāng)于以轉(zhuǎn)股價格為期權(quán)執(zhí)行價格的美式買權(quán)，一旦市場價格高于期權(quán)執(zhí)行價格，債券持有者就可以行使美式買權(quán)從而獲利。其次，由于發(fā)行人在可轉(zhuǎn)換公司債券的贖回條款中規(guī)定如果股票價格連續(xù)若干個交易日高于某一贖回啟動價格（該贖回啟動價要高于轉(zhuǎn)股價格），發(fā)行人有權(quán)按一定金額予以贖回。所以，贖回條款相當(dāng)
2、于債券持有人在購買可轉(zhuǎn)換公司債券時就無條件出售給發(fā)行人的一張美式買權(quán)。當(dāng)然，發(fā)行人期權(quán)存在的前提是債券持有人的期權(quán)還未執(zhí)行，如果債券持有人實施轉(zhuǎn)股，發(fā)行人的贖回權(quán)對該投資者也歸于無效。第三，還有可轉(zhuǎn)換債券中的回售條款規(guī)定，如果股票價格連續(xù)若干個交易日收盤價低于某一回售啟動價格（該回售啟動價要低于轉(zhuǎn)股價格），債券持有人有權(quán)按一定金額回售給發(fā)行人。所以，回售條款相當(dāng)于債券持有人同時擁有發(fā)行人出售的一張美式賣權(quán)。綜上所述，可轉(zhuǎn)換公司債券相當(dāng)于這樣一種投資組合：投資者持有一張與可轉(zhuǎn)債相同利率的普通債券，一張數(shù)
3、量為轉(zhuǎn)換比例、期權(quán)行使價為初始轉(zhuǎn)股價格的美式買權(quán)，一張美式賣權(quán)，同時向發(fā)行人無條件出售了一張美式買權(quán)。所以，可轉(zhuǎn)換公司債券的價值可以用以下公式近似表示：可轉(zhuǎn)換公司債券價值≈純粹債券價值+期權(quán)價值2、二叉樹法理論（BinomialTheroy）根據(jù)衍生證券定價的二叉樹法理論（BinomialTheroy），我們把衍生證券的有效期分為很多很小的時間間隔?t，假設(shè)在每一個時間段內(nèi)股票價格從開始的S運動到兩個新值和中的一個。一般情況下u>1，d<1，因此S到是價格“上升”運動，S到是價格“下降”運動。價格上升
4、的概率假設(shè)是P，下降的概率則為1—P。當(dāng)時間為0時，股票價格為S；時間為?t時，股票價格有兩種可能：和；時間為2?t時，股票價格有三種可能：、和，以此類推，圖1給出了股票價格的完整樹圖。在i?t時刻，股票價格有i+1種可能，它們是：Su1-PSPSdSd2SSu2，j=0,1,…..,i??????圖1：股票價格變動二叉樹圖期權(quán)價格的計算是從樹圖的末端（時刻T）向后倒推進(jìn)行的。T時刻期權(quán)的價值是已知的。例如一個買權(quán)的價值為max（ST—X，0），而一個賣權(quán)價值為max（X—ST，0），其中ST是T時刻
5、的股票價格，X是執(zhí)行價格。由于世界是風(fēng)險中性的，T-?t時刻每個節(jié)點上的期權(quán)價值都可以由T時刻期權(quán)價值的期望值用利率r貼現(xiàn)求得。同樣，T-2?t時刻的每個節(jié)點的期權(quán)價值可由T-?t時刻的期望值利用利率r貼現(xiàn)求得，以此辦法向后倒推通過所有的節(jié)點就可得到0時刻的期權(quán)價值。如果期權(quán)是美式的，則檢查二叉樹的每個節(jié)點，以確定提前執(zhí)行是否比將期權(quán)再持有?t時間更有利。在這里我們假設(shè)世界是風(fēng)險中性的并利用風(fēng)險中性定價原理，可以求出以上各個參數(shù)的數(shù)值，其計算公式為：其中：r為無風(fēng)險利率；指可轉(zhuǎn)債對應(yīng)股票價格每年波動率
6、；?t期權(quán)有效期的時間間隔；u指二叉樹圖中股票價格向上運動的幅度；d指二叉樹圖中股票價格向下運動的幅度；可以驗證，在極限情況下，即?t→0時，這種股票價格運動的二叉樹模型將符合幾何布朗運動模型。因此，股票價格二叉樹模型就是股票價格連續(xù)時間模型的離散形式。計算示例（一）假設(shè)前提1、利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的。2、現(xiàn)金紅利支付為零3、不考慮違約風(fēng)險對可轉(zhuǎn)換公司債券收益的影響4、公司理性地執(zhí)行它的贖回期權(quán)（二）模型中各參數(shù)的確定1、實際上，r通常選擇為等于衍生證券到期日相同的零息票債券的收益率；因此，理論上說，中
7、國財政部最近一期發(fā)行的三年期國債的收益率為最佳的選擇。最近所發(fā)憑證式3年期國債利率為2.42%，我們最終選擇2.4%作為無風(fēng)險利率r。2、指可轉(zhuǎn)債對應(yīng)股票價格每年波動率，其計算公式為：股價年波動率（StockPriceVolatility）=每交易日股價波動率×一般來說，數(shù)據(jù)越多，估計的精度越高。但是，太過長遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測可能作用不大。實踐中通常使用最近90天到180天的每日股票收盤價格。（具體算法參見B-S模型的需求文檔）。3、某公司發(fā)行期限為9個月的可轉(zhuǎn)換公司債券，債券面值為100，債券可以在
8、存續(xù)期內(nèi)的任何時刻轉(zhuǎn)換為2股公司股票，也可以在任何時刻以115元的價格贖回?？赊D(zhuǎn)債發(fā)行時，公司股票價格為50元，股票波動率為30％。市場無風(fēng)險收益曲線為水平，年收益率為10％。該公司債券的收益率曲線也為水平，收益率為15％。（1）投資人美式買權(quán)價值的計算設(shè)定計算步長為1年，將下列數(shù)據(jù)代入公式，可求得以下參數(shù)：5011.59%A104.8558.0911.09%116.18B43.03C13.51%98.0067.4910%134.98D37.0F15%9
