數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-向量在立體幾何中的應(yīng)用

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1、裝訂線向量在立體幾何中的應(yīng)用摘要作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要標(biāo)志之一的向量已進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，為用代數(shù)方法研究幾何問題提供了強(qiáng)有力的工具，促進(jìn)了高中幾何的代數(shù)化.而在高中數(shù)學(xué)體系中，幾何占有很重要的地位，有些幾何問題用常規(guī)方法去解決往往比較復(fù)雜，運用向量作行與數(shù)的轉(zhuǎn)化，則使過程得到大大的簡化.向量法應(yīng)用于平面幾何中時，它能將平面幾何許多問題代數(shù)化、程序化從而得到有效的解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)與形的完美結(jié)合.立體幾何常常涉及到的兩大問題：證明與計算，用空間向量解決立體幾何中的這些問題，其獨到之處，在于用向量來處理空間問題，淡化了傳統(tǒng)方法的有“形”到“形”的推理過程，使解題變得程序化.關(guān)鍵詞：向量；立體幾何

2、；證明；計算；運用ABSTRACTAsoneoftheimportantsignsofmodernmathematicsthevectorhasenteredmiddleschoolmathematicsteaching,usingalgebraicmethodresearchgeometryproblemsprovidespowerfultools,promotedthehighschoolofthegeometryofalgebra.Andinthehighschoolmathematicssystem,geometricoccupiesaveryimportantposition,so

3、megeometryproblemswithconventionalmethodtosolvetendtobecomplex,usingvectorforthenumberofrowsandtransformation,makestheprocessisgreatlysimplified.Vectormethodwasusedtheplanegeometry,itwillbewhentheplanegeometrymanyproblemsalgebraeffectively,programmedtosolve,reflectedinmathematics,theperfectcombinat

4、ionofNumbersandforms.Three-dimensionalgeometryofteninvolvedthetwobigproblems:proofandcalculation,withspacevectorsolvethree-dimensionalgeometryintheseproblems,itsunique,isusingvectortodealwiththeproblemofspace,fadethetraditionalmethodsare"form"to"form"reasoningprocess,causestheproblem-solvingbecomep

5、rogrammed.Keywords：Vector;solidgeometry;proof;calculation;use合肥師范學(xué)院2011屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）目錄摘要ⅠABSTRACTⅠ1向量方法在研究幾何問題中的作用12向量方法解決證明問題的直接應(yīng)用22.1平行問題22.1.1證明兩直線平行22.1.2證明線面平行32.2垂直問題42.2.1證明兩直線垂直42.2.2證明線面垂直42.2.3證明面面垂直52.3處理角的問題62.3.1求異面直線所成的角62.3.2求線面角72.3.3求二面角83向量方法解決度量問題的直接應(yīng)用103.1兩點間的距離103.2點與直線距離103.3點到

6、面的距離113.4求兩異面直線的距離113.5求面積12合肥師范學(xué)院2011屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）3.6求體積134向量方法解決證明與計算問題有關(guān)的綜合應(yīng)用145向量在立體幾何中應(yīng)用的教學(xué)反思215.1對比綜合法與向量法的利弊215.2向量法解決立體幾何問題的步驟225.3向量法能解決所有立體幾何問題嗎22參考文獻(xiàn)23合肥師范學(xué)院2011屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）1向量方法在研究幾何問題中的作用向量是高中數(shù)學(xué)新增加的內(nèi)容，在作用上它取代了以往復(fù)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教材中的地位，但從目前的使用情況來看，向量的作用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于復(fù)數(shù).一個復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點只能在平面上，而向量卻有平面向量和空間向量之分，這一點在

7、與幾何（尤其是立體幾何）的聯(lián)系上表現(xiàn)得更加突出.向量知識、向量觀點在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的很多分支上都有著廣泛的應(yīng)用，它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”，能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的許多主干知識相結(jié)合，形成知識交匯點.向量進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教材，為用代數(shù)方法研究幾何問題提供了強(qiáng)有力的工具，促進(jìn)了高中幾何的代數(shù)化.而在高中數(shù)學(xué)體系中，幾何占有很重要的地位，有些幾何問題用常規(guī)方法去解決往往比較繁雜，而運用向