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《向量在立體幾何中的應用 (畢業(yè)論文)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、向量在立體幾何中的應用中文摘要立體幾何中的基本思想是用代數(shù)的方法來研究幾何。為了把代數(shù)運算引導幾何中來，最根本的做法就是把空間的幾何結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)的代數(shù)化，數(shù)量化。向量代數(shù)是立體幾何中的應用性最好的量，用向量來證明立體幾何中的點，線，面之間的位置關系及其解決度量問題顯得明快，簡捷和容易的方法。關鍵詞：向量；方向向量；法向量；點；直線；平面；平行；垂直；夾角。QuadraticcurvesofthenatureofthemidpointstringAbstractThebasicideaissolidgeometrywithalgebraapproa
2、chtostudyinggeometry.Inordertoputthealgebraoperationsguidegeometry,thefundamentalwayofdoingthatistothegeometryofthespacestructureofthesystemofalgebra,quantification.Vectoralgebraisthree-dimensionalgeometryinapplicationofthebestquantity,withvectortoprovethree-dimensionalgeome
3、tryinpoints,lines,andrelationbetweenthepositionsofsurfaceanditssolvingmeasureproblemislively,simpleandeasymethod.Keywords:vector;Directionvector;Vectormethod;Point;Straightline;Plane;Parallel;Vertical;Angle.目錄1引言-2-2共點線與共線點-2-2.1共點線問題-2-2.2共線點問題-4-2.3共面問題-5-3垂直問題-6-3.1線線垂直-6
4、-3.2面面垂直-8-4平行問題-9-4.1線線平行-9-4.2線面平行-10-4.3面面平行-11-5度量問題-11-5.1線線角的求法-11-5.2線面角的求法-12-5.3面面角的求法-13-參考文獻-15-致謝-16-1引言幾何中的大多數(shù)是用代數(shù)的方法來研究，為了把代數(shù)運算引導幾何中來，最根本的做法就是設法把空間幾何結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)的代數(shù)化，數(shù)量化。立體幾何的基本思想也是代數(shù)的方法來研究幾何。向量是立體幾何中應用性最活的量。2共點線與共線點證明共點線與共線點問題是立體幾何中的較多證明題之一，用向量來解決共點線與共線點問題顯得明快，簡捷和容易入
5、手。下面我們介紹向量法來解決共點線與共線點問題的基本思路。2.1共點線問題例1平行六面體的四條對角線及思對對棱的中點的連線共八條，試證他們必共點。證明：如圖1，設平行立面體的一組對棱的中點分別為且連線的中的為,其它三組連線的中點分別為.再設，，，則即：同理可得：即這說明，四點重合。最后設的連線的中點分別為.則同理可得即。這說明點重合，于是命題得證。從這個例題可以知道，證明共點線問題時一般采用以下知識：第一：平行四邊形法則以及該法則的結(jié)論。即：（圖2）設，則所以第二：平行六面體法則。（圖3），，這是用平行六面體三個棱上的向量來表示它的對角線向量。
6、但要注意，這四個向量具有同一始點。欲證三直線共點，可用以下方法：在三線上任取三點，去證這三點關于某定點有相同的定位向量。令其中兩線相交，如交于點,去證點與上的任一的相連而得到的向量與直線上某相連共線，或再令交于點,去證關于某定點有相同的定向量。2.2共線點問題例2【梅涅勞（Menelaus）定理】設分別是邊上（或各邊的延長線上）的三點。（圖4），試證這三點同在一直線上的充要條件是;(本題中的線段均有向線段)。證明設,，則：，令，于是再令,則有三點同一直線上的充要條件是向量和向量共線，也就是存在非零數(shù)，使即：因此有，消去得，但,所以，姑因此;同理
7、可得，又所以，姑所以由即得證畢。用向量法來解決共線點問題時一般采用如下方法：欲證三點共線，可證其中任意兩點相連得到的兩個向量共線即可。2.3共面問題例3設和是立方體的兩個相對頂點，試證立方體不含和的六條棱的中點在同一個平面上。證明設（圖5），，，，是立方體中不含和的六條棱的中點。則，，，，，設的中點為，則令的中點為,則這說明是線段的中點。同理可證既為線段和的中點。又這說明共面，即共面。所以六點共面。上面例題可知，證明若干點共面問題時，只證明這些點所在的直線共線就可以。3垂直問題立體幾何中的垂直問題指的是線線垂直，線面垂直，面面垂直等問題。用向量
8、法解決垂直問題在立體幾何中比較常用的方法。3.1線線垂直若兩直線的方向向量分別為，則這兩條直線垂直的充要條件是：例4：在單位正方體中，在一個面的對角線
