數(shù)形結(jié)合思想綜合訓(xùn)練

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1、數(shù)形結(jié)合思想專題訓(xùn)練一、同步知識(shí)梳理數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。1．應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化（1）集合的運(yùn)算及韋恩圖；（2）函數(shù)及其圖象；（3）數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線2實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方式：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②集合的運(yùn)算及韋恩圖；③初等函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④方程與函數(shù)圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。⑤方程（多指二元方程）及方程的曲線⑥以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)

2、的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)和平面向量等；⑦所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義如斜率，兩點(diǎn)間距離公式；⑧數(shù)列通項(xiàng)、求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象⑨三角函數(shù)與函數(shù)圖像之對(duì)應(yīng)關(guān)系二、同步題型分析題型一、三角函數(shù)與向量例1已知平面向量滿足且的夾角為，則的取值范圍是例2已知向量,,則與夾角的范圍為變式訓(xùn)練：若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為題型二、解析幾何例3曲線（）與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是例4關(guān)于曲線：的下列說(shuō)法：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于直線對(duì)稱；③是封閉圖形，面積大于；④不是封閉圖形，與圓無(wú)

3、公共點(diǎn)；⑤與曲線：的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中正確的序號(hào)是變式訓(xùn)練：1、直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是__________2、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與點(diǎn)，其中，，設(shè)函數(shù)在和處取到極值，則的大小關(guān)系為題型三、函數(shù)的圖形例5若方程僅有一個(gè)實(shí)根，那么的取值范圍是例6若對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是例7已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,)處的切線方程為,則它在點(diǎn)處的切線方程為例8已知：函數(shù)滿足下面關(guān)系：①；②當(dāng)時(shí)，.則方程解的個(gè)數(shù)是變式訓(xùn)練1、設(shè)定義域?yàn)楹瘮?shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是2已知是實(shí)數(shù)，函

4、數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、已知且，，則的最大值為y2、函數(shù)的值域是3、已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有；②對(duì)任意的，都有；③的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.則的大小關(guān)系是???數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)重要方面，在研究過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.數(shù)形結(jié)合是歷年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn).數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其中“以形助數(shù)”是其主要方面，其方法的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件和探求目標(biāo)，聯(lián)想或構(gòu)造出一個(gè)恰當(dāng)

5、的圖形，利用圖形探求解題途徑，對(duì)于填空題可以簡(jiǎn)捷地直接獲得問(wèn)題的結(jié)果，對(duì)于解答題要重視數(shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性論述，避免利用圖形的直觀性代替邏輯推理得到結(jié)果.“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).函數(shù)的圖象、方程的曲線、集合的韋恩圖或數(shù)軸表示等，是“以形示數(shù)”，而解析幾何的方程、斜率、距離公式、向量的坐標(biāo)表示等則是“以數(shù)助形”，還有導(dǎo)數(shù)更是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，這些都為我們提供了“數(shù)形結(jié)合”的知識(shí)平臺(tái).例題精講：例1、已知a，b為不共線的向量，設(shè)條件M：b⊥(a－b)；條件N：

6、對(duì)一切x∈R，不等式

7、a－xb

8、≥

9、a－b

10、恒成立．則M是N的________條件．變式訓(xùn)練1、已知＝(3，－4)，將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到向量，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．例2、已知A(1,1)為橢圓＋＝1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．求PF1＋PA的最大值和最小值．圓錐曲線中與焦點(diǎn)有關(guān)的最值問(wèn)題，求解時(shí)可作出圖形，借助定義數(shù)形結(jié)合求解．變式訓(xùn)練2、已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．例3

11、、函數(shù)f(x)＝(2x－1)2，g(x)＝ax2(a>0)，滿足f(x)

12、x

13、＋2x－a，若函數(shù)y＝f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．一、能力培養(yǎng)1．已知函數(shù)f(x)＝

14、2x－1

15、，若af(c)>f(b)，則下列結(jié)論中必成立的是________．(填序號(hào))①a<0，b<0，c<

16、0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.2．設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2，f(x)＝則f(x)的值域是________．3．已知u≥1，v≥1且(logau)2＋(logav)2＝loga(au2)＋loga(av2)(a>1)，則loga(uv)的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______．4．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f(x)的