概率的加法公式教案

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1、3．1．4概率的加法公式一．學(xué)習(xí)要點(diǎn)：互斥事件及概率的加法公式二．學(xué)習(xí)過程：●包含關(guān)系的兩事件：v概念解讀：如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時我們就說事件B包含事件A，記作（或）●相等事件：v概念解讀：如果且，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。兩個相等事件A、B總是同時發(fā)生或同時不發(fā)生。（A）B●并（和）事件：v概念解讀：AB若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或稱事件A與事件B的和事件），記作（或A+B）注意：（1）與集合定義類似，并事件可如圖表示；

2、（2）事件A與事件B的并事件等于事件B與事件A的并事件，即=；（3）并事件包含三種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件B發(fā)生，事件A不發(fā)生；事件A、B同時發(fā)生，即事件A、B中至少有一個發(fā)生，稱做發(fā)生；（4）事件A，B中只要有一個發(fā)生，則發(fā)生，即事件是由事件A或B所包含的基本事件組成的集合；（5）兩個事件的并也可推廣到個事件的并，即表示中至少有一個發(fā)生，事件就發(fā)生。●互斥事件：v概念解讀：在同一試驗(yàn)中不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件（或稱互不相容事件）AB注意：（1）與集合定義類似，互斥事件可如圖表示

3、，即當(dāng)時，稱事件A與事件B互斥；（2）如果事件A與事件B是互斥事件，那么A與B兩事件同時發(fā)生的概率為0,即事件A或B發(fā)生與否有三種可能:①A發(fā)生,B不發(fā)生;②A不發(fā)生,B發(fā)生;③A、B都不發(fā)生;（3）推廣：如果事件中的任何兩個都互斥，就稱事件彼此互斥，從集合角度看，個事件彼此互斥是指任意兩個集合的交集都是空集。例1如果事件A與事件B互斥，事件B與事件C互斥，那么事件A與事件C互斥，對嗎？v加法公式：（1）如果A，B是互斥事件，在次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為，事件B出現(xiàn)的頻數(shù)為，則事件出現(xiàn)的頻數(shù)為，事件的

4、頻率為，而分別為事件A，B出現(xiàn)的頻率，由概率的統(tǒng)計定義可知（1）如果事件彼此互斥，那么注意：①加法公式的前提條件是：事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用。②在求某些復(fù)雜的事件的概率時，可將其分解成一些較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易；③解答概率應(yīng)用題一般分為三個步驟：a)用字母表示題中的事件;b)依題設(shè)條件建立事件間的聯(lián)系；c)利用概率的定義、性質(zhì)或有關(guān)公式進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)字計算。例2經(jīng)統(tǒng)計，在某高中食堂某一窗口等候打飯的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率

5、0．10．160．30．30．10．04（1）至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？（2）至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？●對立事件：v概念解讀：在同一次試驗(yàn)中不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件。事件A的對立事件記作。AB·從集合角度看，事件A的對立事件，是全集中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集，可用圖表示；?若為空集，為全集，那么事件A與事件B互為對立事件；?事件A與事件B對立是指事件A與事件B在一次實(shí)驗(yàn)中有且僅有一個發(fā)生。例3拋擲一枚骰子，用圖形畫出下列每對事件所含結(jié)果所形成的集合之間的關(guān)系

6、，并說明二者之間是否構(gòu)成對立事件。（1）“朝上一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上一面出現(xiàn)偶數(shù)”；（2）“朝上一面數(shù)字小于4”與“朝上一面數(shù)字大于4”．例4一箱新產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件產(chǎn)品，給出事件：（1）恰有一件次品與恰有2件次品；（2）至少有一件次品與全是次品；（3）至少有一件正品與至少有一件次品；（4）至少有一件次品與全是正品．判斷以上各事件哪些是互斥事件，哪些是對立事件，哪些既不是互斥事件也不是對立事件。v概率公式：若事件A與事件B互為對立事件，則為必然事件，所以P（）=1，又P（）=P（A

7、）+P（B），所以P（A）=1-P（B）注意：（1）公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式；（2）當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時，可運(yùn)用此公式使用間接法求概率。例5袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出2個或3個白球；(2)至少摸出1個白球；(3)至少摸出1個黑球.課堂練習(xí)：教材第100頁練習(xí)課后作業(yè)：見作業(yè)（9）