任意角的三角函數(shù)導學案1

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1、www.ks5u.com1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）一、課題：任意角的三角函數(shù)（1）二、教學目標：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式（一）。三、教學重、難點：根據(jù)定義求三角函數(shù)值。四、教學過程：（一）復習：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在中，設(shè)對邊為，對邊為，對邊為，銳角的正弦、余弦、正切依次為．角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。（二）新課講解：1．三角函數(shù)定義在直角坐標系中，

2、設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；（5）比值叫做的正割，記作，即；（6）比值叫做的余割，記作，即．說明：①的始邊與軸的非負半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置；②根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，六個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大?。虎郛敃r，的終邊在軸上，終邊上任意一點的

3、橫坐標都等于，所以與無意義；同理，當時，與無意義；④除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、、、、、分別是一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2．三角函數(shù)的定義域、值域函數(shù)定義域值域3．例題分析例1已知角的終邊經(jīng)過點，求的六個函數(shù)制值。解：因為，所以，于是；；；；；．例2求下列各角的六個三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）．解：（1）因為當時，，，所以，，，不存在，，不存在。（2）因為當時，，，所以，，，不存在，，不存

4、在。（3）因為當時，，，所以，，不存在，，不存在，．例3已知角的終邊過點，求的六個三角函數(shù)值。解：因為過點，所以，當；；；當；；．4．三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知：①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）；②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）；③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）．說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。5．誘導公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角

5、函數(shù)值相同。即有：，，其中．，（練習）確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）；（2）；（3）；（4）．五、小結(jié)：1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域、值域；3．三角函數(shù)的符號及誘導公式。六、作業(yè)：補充：已知點，在角的終邊上，求、、的值。