任意角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案(1)

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1、任意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握任意角的」E弦、余弦、正切的定義；2.理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；3.已知角a終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角a的各三角函數(shù)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；己知角u終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角u的各三角函數(shù)值.知識(shí)鏈接：銳角的三角函數(shù)如何定義？則sina=MP_b~OP~1cosa=如圖，設(shè)銳角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)0重合，始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一彖限.在僅的終邊上任取一點(diǎn)P@,b）,它與原點(diǎn)的距離r=^a2+b2>0.過(guò)P作x軸的垂線，垂

2、足為M,則線段OM的長(zhǎng)度為a,線段MP的長(zhǎng)度為方.tana=新課導(dǎo)學(xué):1?任意角的三角函數(shù)的定義這樣就可以得到用宜角坐問(wèn)題1：將點(diǎn)取在使線段OP的長(zhǎng)Z-1的特姝位置上,標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)為：?MPOMsina==;cosa=OPOPMPtana=.OM問(wèn)題2：上述銳角&的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么，角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為然后就可以類似銳角三角函數(shù)求得該角的三角函數(shù)值.新知：在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)0為圓心，

3、以單位長(zhǎng)度為半徑的圓.問(wèn)題3：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義？如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)a是一個(gè)任意角，a終邊上任意一點(diǎn)P（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（兀刃，它與原點(diǎn)的距離為廠什二J

4、兀f+

5、yf二Jr+y2〉0）,貝山(1)叫做a的正弦(sine),記做sina；(2)叫做&的余弦(cossine),記做cosa；(3)叫做a的正切(tangent),記做tan<7.即：sina=y,cosa=x,tantz=—(x0).兀試試：角辺與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則sin近二,443兀3兀cos—=、tan——=?44探究二：三

6、角函數(shù)符號(hào)問(wèn)題：由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：①正弦值上對(duì)于第—、—象限為正（y>0,r>0）,對(duì)于第_、—象限為負(fù)（y<0,r>0）or②余弦值蘭對(duì)于笫—、—象限為正（x>0,r>0）,對(duì)于第—、_象限為負(fù)（x<0,r>0）?r③正切值上對(duì)于第—、—象限為正（X』同號(hào)），對(duì)于第—、—彖限為負(fù)（x,y異號(hào)）。記憶法則：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正。57T1、求型的正弦、余弦和正切值。2、已知角&的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,-3）,求角a的正弦.余弦和正切值。知識(shí)

7、拓展：&終邊上任意一點(diǎn)P（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（x/廠它與原點(diǎn)的距離為貝lj：sina=cosa=tana=三.交流展示1、已知角u的終邊過(guò)點(diǎn)p（—l,2）,cos&的值為（）A.一逅BTC?還d.逅5v522、已知點(diǎn)P（tancr,cos6z）在第三象限，則角a在（）A.笫一象限B.笫二象限C.笫三象限D(zhuǎn).第四象限3、ci是第四象限角，貝IJ下列數(shù)值中一定是正值的是（）A.sinaB.cosaC.tanaD.————tana4、LL知角&的終邊在直線y二——x上，則sin0=；tan^=四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、求乎的正弦、余弦和正

8、切值。2、已知角&的終邊過(guò)點(diǎn)^(-6-8),求角&的正弦、余弦和正切值。1、函數(shù)y=Vsinx+7-cosx的定義域是()zz、7tA.(2R7t,(2R+1)”)，kwZB.[2R”+-,(2R+1)”],keZTTC.比龍+―,伙+1)刃，keZD.[2kn,(2k+l)ji],keZ2、已知角Q的終邊過(guò)點(diǎn)P(4a,-3a)(a<0)，則2sincr+cosQ的值是()22A.-B.C.0D.與q的取值有關(guān)典例解析：例1、求——角的正弦、余弦和正切值.35龍變式練習(xí)：求——角的正弦、余弦和正切值。例2、已知角Q的終邊經(jīng)

9、過(guò)點(diǎn)P(?3,—4),求sina.cosa>tana的值。變式練習(xí)：已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,—3a)(aH0),求2sina+cosa的值;當(dāng)堂檢測(cè)：1.tan(-—)=4().A.1B.-1c.—2D."2c?7兀2.sin——=6：()?A.12B.--2C.—2D."23.如果角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=5x(x<0)的圖象上，那么tana的值為().A.5B.—5C.丄D.--554.cos(-30°)=.5.已知點(diǎn)P(3a,-4。)(心0)在角a的終邊上，貝牡ana=.能力提升：

10、1、已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(-1,2),cosa的值為B.~y[5D.V522、a是第二象限角，P(x,弋)為其終邊上一點(diǎn)，且cosa=——x,則sina的值為(43＞角a的終邊上有一點(diǎn)P(m,5),fl.cosa=—，(加H0),貝Ijsina+cosa=134、己知角〃的終邊在直線歹=—x上，則sin