任意角的三角函數(shù)導學案2

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1、www.ks5u.com1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）一、課題：任意角的三角函數(shù)（2）二、教學目標：1.復習三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。三、教學重點：正弦、余弦、正切線的概念及利用。四、教學過程：（一）復習：（提問）1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域：練習1：已知角的終邊上一點，且，求的值。解：由題設知，，所以，得，從而，解得或．當時，，；當時，，；當時，，．2．三角函數(shù)的符號：練習2：已知且

2、，（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。3．誘導公式：練習3：求下列三角函數(shù)的值：（1），（2），（3）．（二）新課講解：當角的終邊上一點的坐標滿足時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。1．單位圓：圓心在圓點，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。2．有向線段：坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。3．三角函數(shù)線的定義：設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點P，過作軸的垂線，垂足為；過點作單

3、位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有，，．我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。③三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或

4、軸反向的為負值。④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。4．例題分析：例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）；（2）；（3）；（4）．解：圖略。例2利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）且．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．五、小結：1．三角函數(shù)線的定義；2．會畫任意角的三角函數(shù)線3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。六、作業(yè)：1．利用余弦線比較的大??；2．若，則比較、、的大??；3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：（1）；（2）

5、；（3）