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《高等數(shù)學(xué)(下)教案 曲面及其方程》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、教案課程名稱高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)2序號(hào)授課班級(jí)日期任課教師課題8.3曲面及其方程教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo):1.能根據(jù)方程的特點(diǎn)判斷旋轉(zhuǎn)曲面、柱面。2.能根據(jù)二次曲面的方程判斷曲面的名稱與形狀3.利用截痕法分析曲面的形狀應(yīng)用性知識(shí)目標(biāo):1.應(yīng)用截痕法分析曲面的形狀2.柱面方程與旋轉(zhuǎn)曲面方程的應(yīng)用訓(xùn)練項(xiàng)目(任務(wù))1.建立曲面方程2.分析已知方程的曲面形狀與特征第一頁(yè)(共4頁(yè))4教案教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課日常生活中,我們常遇到各種曲面,那么如何表示曲面?對(duì)于曲面如何考查它所具有的特征呢?一、曲面方程的概念曲面S和三元方程F(x,y,z)=0滿足:(1)曲面S上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程
2、F(x,y,z)=0;(2)不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足方程F(x,y,z)=0;那么稱方程F(x,y,z)=0為曲面S的方程,曲面S稱為方程F(x,y,z)=0的圖形引導(dǎo)學(xué)習(xí)訓(xùn)練任務(wù):1.建立以為球心,R為半徑的球面方程。2.分析方程表示的曲面的形狀學(xué)生訓(xùn)練任務(wù):建立已知線段的垂直平分面的方程二、柱面動(dòng)直線l沿給定曲線C平行移動(dòng)所形成的曲面,稱為柱面。直線l稱為柱面的母線,定曲線C稱為柱面的準(zhǔn)線。引導(dǎo)學(xué)習(xí)任務(wù):建立以xoy面上的曲線C;f(x,y)=0為準(zhǔn)線,母線平行于z軸的柱面方程。設(shè)M(x,y,x)是柱面上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的母線與xoy面的交點(diǎn)N一定
3、在準(zhǔn)線C上。點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y,0);不論點(diǎn)M的豎坐標(biāo)z取何值,它的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y都滿足方程f(x,y)=0,因此所求柱面方程為f(x,y)=0結(jié)論:在平面直角坐標(biāo)系中,方程f(x,y)=0表示一條平面曲線,在空間直角坐標(biāo)系中,方程f(x,y)=0表示以xoy面上的曲線;為準(zhǔn)線,母線平行于z軸的柱面4教學(xué)過(guò)程學(xué)生訓(xùn)練任務(wù):建立以yox面上的曲線C;h(y,z)=0為準(zhǔn)線,母線平行于y軸的柱面方程。三、旋轉(zhuǎn)曲面平面曲線C繞同一平面上定直線l旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面,稱為旋轉(zhuǎn)曲面。定直線稱為旋轉(zhuǎn)軸。引導(dǎo)學(xué)習(xí)任務(wù):建立yoz面上的一條曲線C:f(y,z)=0,繞
4、z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程設(shè)M(x,y,z)為旋轉(zhuǎn)曲面上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M做平面垂直于Z軸,交z軸于點(diǎn)P(0,0,z),交曲線C于點(diǎn)由于點(diǎn)M可以由點(diǎn)繞z軸旋轉(zhuǎn)得到,因此有因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樵谇€C上,所以,代入上式,即得旋轉(zhuǎn)曲面方程結(jié)論:求平面曲線f(y,z)=0繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程,只要將f(y,z)=0中的y換成而z保持不變,即得旋轉(zhuǎn)曲面方程。同理,曲線f(y,z)=0繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程為三、幾種常見的二次曲面1.橢圓錐面引導(dǎo)訓(xùn)練任務(wù):用平行于z軸的平面去截,分析其形狀變化2.橢球面3.單葉雙曲面方程為44.雙葉雙曲面方程為5.橢圓拋物面6.
5、雙曲拋物面學(xué)生訓(xùn)練任務(wù):利用截痕法分析以上曲面的基本形狀,簡(jiǎn)單地描出圖形。教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì):一曲面與方程1.曲面S上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程F(x,y,z)=0;2.不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足方程F(x,y,z)=0;二柱面1.平行于x軸的柱面方程2.平行于x軸的柱面方程3.平行于x軸的柱面方程三旋轉(zhuǎn)曲面1.繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面2.繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面3.繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面四二次曲面作業(yè):P31-1、5、6、9課后小結(jié)1.重點(diǎn)放在利用截痕法對(duì)于曲面形狀的分析上2.對(duì)于柱面與旋轉(zhuǎn)曲面的方程特點(diǎn)要重點(diǎn)由學(xué)生歸納第四頁(yè)(共4頁(yè))4