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《大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè) 微分幾何復(fù)習(xí)題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、一、填空題：（每小題2分）⒈向量具有固定方向，則=_______________。⒉非零向量滿足的充要條件是__________________。⒊設(shè)曲線在P點的切向量為，主法向量為，則過P由確定的平面是曲線在P點的_______________________。⒋曲線在點的單位切向量是，則曲線在點的法平面方程是__________________________。⒌曲線在t=1點處有，則曲線在t=1對應(yīng)的點處其撓率=___________________。⒏在旋轉(zhuǎn)曲面中，_________________
2、___是旋轉(zhuǎn)曲面的經(jīng)線。⒐曲面在點的法線方程是_____________________。⒑直紋面的參數(shù)表示總可以寫成______________________。11、向量函數(shù)使的充要條件是。12、若是曲線的正則點，則曲線在的密切平面方程是。13、一曲線的副法向量是常向量，則這曲線的撓率。15、曲面上一族坐標(biāo)曲線是測地線，另一族為它的正交軌線坐標(biāo)網(wǎng)是16、已知曲面的第一類基本量為E、F、G，則兩方向du:dv與垂直的充要條件是。17、對曲面有，則曲面上曲線u=u(t),v=v(t)從到t（t>）的弧長s=
3、。18、若曲面在（0，1）點處的第二基本形式，則在（0，1）點處，。其中為曲面的單位法向量。19、已知曲面的第二類基本量L、M、N，則曲面上漸近曲線的微分方程是。20、若曲面的第一基本形式為10，曲面在一點的切向與u—線的夾角為，則曲面在這點沿切向的測地曲率=。21具有固定方向的充要條件是______________________。22撓率______________________的曲線其副法向量是常矢。23曲線在點的主法向量是，則曲線在P點的從切面方程是。25曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是漸近網(wǎng)的充要條件是__
4、______________。26．曲面上一曲線，如果它每一點的切方向都是主方向，則稱該曲線為____________。27．半徑為R的球面的高斯曲率K=.28.一個曲面為可展曲面的充分必要條件是它的______________恒等于零。30．在可展曲面上，測地三角形的三內(nèi)角之和。31.向量函數(shù)使的充要條件是。32、若是曲線的正則點，則曲線在的密切平面方程是。33、一曲線的副法向量是常向量，則這曲線的撓率。35、球面上，線是球面上的緯圓。36、已知曲面的第一類基本量為E、F、G，則兩方向du:dv與垂直的充
5、要條件是。37、對曲面有，則曲面上曲線u=u(t),v=v(t)從到t（t>）的弧長s=。38、若曲面在（0，1）點處的第二基本形式，則在（0，1）點處，。其中為曲面的單位法向量。39、已知曲面的第二類基本量L、M、N，則曲面上漸近曲線的微分方程是。40、若曲面的第一基本形式為，曲面在一點的切向與u—線的夾角為，則曲面在這點沿切向的測地曲率=。一、選擇填空題：（每小題3分）1、圓柱螺線在點的切線為______。10A、B、C、D、2、曲面的三個基本形式之間的關(guān)系為______。A、Ⅲ+2HⅡ+KⅠ=0B、Ⅲ
6、-2HⅡ+KⅠ=0C、Ⅲ-2KⅡ+HⅠ=0D、Ⅲ-2HⅡ-KⅠ=03、曲面的坐標(biāo)網(wǎng)是正交網(wǎng)的充要條件是_____。A、M=0B、L=N=0C、M=F=0D、F=04、下列曲面中_____不是可展曲面。A、柱面B、錐面C、一條曲線的切線曲面D、正螺面5、曲面上，不是曲面的內(nèi)蘊(yùn)量。A、兩曲線的夾角B、曲線的弧長6、曲線在P(s)點的基本向量是，曲率k(s)，撓率，則下式不正確。A、B、C、D、7、曲面在P點的第一、第二基本形式分別為，曲面上曲線(C)在P點的曲率k、沿切向的法曲率為，(C)在P點的主法向量與曲面
7、的單位法向量的夾角為，則下式正確。A、B、C、D、8、L=N=0是曲面的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為的充要條件。A、正交網(wǎng)B、漸近網(wǎng)C、曲率網(wǎng)D、半測地坐標(biāo)網(wǎng)9、在圓柱面上，圓柱螺線是。A、平面曲線B、曲率線C、測地線D、漸近線10、以下各項中，不一定是測地線。A、球面上的大圓B、圓柱面上的螺旋線C、旋轉(zhuǎn)曲面上的經(jīng)線D、旋轉(zhuǎn)曲面上的緯線11、設(shè)曲面在一點的單位法向量，切向量為，則的充分必要條件是。A、存在方向使B、存在方向使C、存在方向使且D、沿有=012、對于球面，以下判斷中不正確。A、沿其上任何曲線的球面的法線曲面是可
8、展曲面B、其上大圓是漸近線C、高斯曲率為正常數(shù)D、其上大圓的每一點的測地曲率為零13、曲面上，曲線(C)在P點的基本向量是10，曲面在P點的單位法向量，則在P點沿切向的測地曲率。A、B、（）C、D、14、若在曲面上一點,則曲面在該點的高斯曲率K。A、>0B、<0C、=0D、符號不確定15、下列直紋面中，是可展曲面。A、雙曲拋物面B、撓曲線的副法線曲面C、撓曲線的切線曲面D、單葉雙曲面16、若曲線的所有密切平面經(jīng)過
