四川省成都市2017屆高三數(shù)學(xué)二診試卷（理科） word版含解析

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1、www.ks5u.com2017年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）　一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.1．已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。〢．1﹣iB．1+iC．iD．﹣i2．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，a5=3a3，則a3=（　?。〢．﹣2B．0C．3D．63．已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的（　?。〢．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)f（x）=log2x，在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則f（x）＜2的概率為（　　）A．B．C．D．5．一個(gè)幾何體的三

2、視圖如圖所示，則它的體積為（　?。〢．B．C．20D．406．已知x，y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，則k=（　?。〢．﹣16B．﹣6C．D．67．定義運(yùn)算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為（　?。〢．B．C．4D．68．如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的為（　?。〢．①③B．③④C．①②D．②③④9．若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=（

3、　?。〢．﹣2B．C．1D．210．已知△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，EF為△ABC的外接圓O的一條直徑，M為△ABC的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（　?。〢．3B．4C．5D．611．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A，B是圓（x+c）2+y2=4c2與C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且F1A∥F2B，則雙曲線C的離心率為（　　）A．B．C．D．12．若對(duì)?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值與最小值之和是（　?。〢．4B．6C．8D．10　二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．由直線x=1，x=2，曲線及x軸

4、所圍成的封閉圖形的面積是　?。?4．已知角的始邊是x軸非負(fù)半軸．其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinα的值為　?。?5．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使

5、MA

6、=2

7、MO

8、，則圓心C的非零橫坐標(biāo)是　?。?6．?dāng)?shù)列{an}滿足，，且，則4a2018﹣a1的最大值為　?。∪?、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上

9、年齡在15～65的人群中隨機(jī)調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]支持“延遲退休”人數(shù)5101021（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上合計(jì)支持不支持合計(jì)（Ⅱ）若從年齡在[45，55），[55，65]的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.1000.0500.010

10、0.001k2.7063.8416.63510.828K2=．18．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足．（Ⅰ）證明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，設(shè)∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四邊形OACB面積的最大值．19．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面AB1；（2）在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．20．已知兩點(diǎn)A（﹣2，0

11、）、B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）H是曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，曲線E上是否存在兩點(diǎn)M、N，使得△HMN是以H為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．22．直角