一輪復(fù)習(xí)配套義：第1篇第1講集合及其運算

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1、第1講　集合及其運算[最新考綱]1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．3．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．4．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．5．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.知識梳理1．元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號∈或?表示．2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系　　文字語言符號語言集合間的基本關(guān)

2、系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素A?B真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}?UA＝{x

5、x∈U，且x?A}辨析感悟1．元素與集合的辨別(1)若{1}＝{0,1}，則x＝0,1.(×)(2)含有n個元素的集合的子集個數(shù)是2n，真子集個數(shù)是2n－1，

6、非空真子集的個數(shù)是2n－2.(√)(3)若A＝{x

7、y＝x2}，B＝{(x，y)

8、y＝x2}，則A∩B＝{x

9、x∈R}．(×)2．對集合基本運算的辨別(4)對于任意兩個集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)總成立．(√)(5)(2013·浙江卷改編)設(shè)集合S＝{x

10、x＞－2}，T＝{x

11、x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝{x

12、－4≤x≤1}．(×)(6)(2013·陜西卷改編)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝的定義域為M，則?RM＝{x

13、x＞1，或x＜－1}．(√)[感悟·提升]1．一點提醒　求集合

14、的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件．如第(3)題就是混淆了數(shù)集與點集．2．兩個防范　一是忽視元素的互異性，如(1)；二是運算不準確，尤其是運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心，如(6)．3．集合的運算性質(zhì)：①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∪(?UA)＝U；④A∩(?UA)＝?.考點一　集合的基本概念【【例1】】【例1】(1)(2013·江西卷)若集合A＝{x∈R

15、ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a

16、＝(　　)．A．4B．2C．0D．0或4(2)(2013·山東卷)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y

17、x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(　　)．A．1B．3C．5D．9解析　(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一個實數(shù)解，可得當a＝0時，方程無實數(shù)解；當a≠0時，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)．(2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}．答案　(1)A　(2)C規(guī)律方法集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的

18、元素是否滿足互異性．【訓(xùn)練1】已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，則a2014＋b2014＝________.解析　由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝1.答案　1考點二　集合間的基本關(guān)系【例2】(1)已知集合A＝{x

19、－2≤x≤7}，B＝{x

20、m＋1

21、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

22、x2＋(m＋1)x

23、＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求m的值．審題路線　(1)分B＝?和B≠?兩種情況求解，當B≠?時，應(yīng)注意端點的取值．(2)先求A，再利用(?UA)∩B＝??B?A，應(yīng)對B分三種情況討論．解　(1)當B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當B≠?時，若B?A，如圖．則解得2

24、＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則m＝1；②若B＝{－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2.經(jīng)檢驗知m＝1和m＝2符合條件．∴m＝1或2.規(guī)律方法(1)已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進行分類討論，做到不漏解．(2)在解決兩個數(shù)集關(guān)系